Цель, находящаяся на холме, видна с места распо- ложения орудия под углом а к горизонту. Дистанция (расстояние по горизонтали от орудия до цели) равна L. Стрельба по цели производится при угле возвышения В (рис. 13). Определить начальную скорость v0 снаряда, попадающего в цель. Сопротивление воздуха не учитывать. При каком угле Во возвышения дальность стрельбы вдоль склона будет максимальной?
2 лайка
У тебя уже есть какие-то идеи или попытки решения задачи?
Ну да я хотел записать кинематически уравнение для снаряда но особо не получается
Простите что поздно.
2 лайка
То, что ты начал писать – верно (только по оси Oy \frac {gt^2}{2}, а не \frac{t^2}{2}). Остаётся подставить значение высоты y = L \space tan{\alpha} и даже первых двух уравнений хватает для решения (Буду благодарен, если ты разъяснишь смыл третьего, так как я не понял)
Сначала нужно избавится от времени в уравнениях
x = v_0 t\space \cos{\beta} = L \Rightarrow t = \frac {L}{v_0 \space \cos{\beta}}\\
y = L \space \tan{\alpha} = v_0 \space \sin {\beta} \cdot t - \frac {gt^2}{2} = L \tan{\beta} - \frac {g \left( \frac {L}{v_0 \space \cos{\beta}} \right)^2}{2}
Теперь выражаем скорость
\frac{gL^2}{2v_0^2 \cos^2 {\beta}} = L \left( \frac {\sin {\beta}}{\cos {\beta}} - \frac {\sin {\alpha}}{\cos {\alpha}} \right)\\
v_0 = \sqrt{\frac {gL \cos\alpha } {2\cos\beta\sin(\beta - \alpha)} }
Дальность полёта есть ничто иное, как l = \frac {L}{\cos\alpha}, поэтому можно использовать выражение для скорости, чтобы найти угол максимальной дальности стрельбы
5 лайков
Я бы хотел вывести t из первого уравнение,это было ошибкой.
Это не ошибка, так тоже можно. Просто, для этого нужно решать квадратное уравнение, а потом работать с корнями, a это неудобно и занимает больше времени
1 лайк
Спасибо большое
2 лайка