Давление пара 2,2-диметилбутанола-1. Энтальпия испарения

Химия Физическая химия
1

Давление пара 2,2-диметилбутанола-1 (Торр) выражается уравнением

\lg p=-4849,3/T -14,701\lg T+53,1187.

Рассчитайте а) нормальную точку кипения, б) энтальпию испарения в нормальной точке кипения, в) энтальпию испарения при 25◦C.

Я просто взял \displaystyle p=1 \ атм=760 \ Торр, и калькулятор сам за меня решил для Т. Бывают моменты, когда он не может подобное решать, и, кажется можно самому посчитать Т. Как?

Попытаюсь сначала вообще вывести такую зависимость. У нас \displaystyle \Delta_rH зависит от \displaystyle T, поэтому

\Delta_rC_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\Rightarrow \Delta_rH(T)=\Delta_rH^{298}+\Delta_rC_p (T-298)

Уравнение Клаузиуса-Клапейрона

\frac{\pu{d}\ln p}{\pu{d}T}=\frac{\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p+T\Delta_rC_p}{RT^2}

Интегрируя

\ln\frac{p}{p^{\circ}}=\frac{\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p}{R}\int\limits_{298}^T\frac{\pu{d}T}{T^2}+\frac{\Delta_rC_p}{R}\int\limits_{298}^T\frac{\pu{d}T}{T}
\ln\frac{p}{p^{\circ}}= \frac{\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p}{R}\left(\frac{1}{298}-\frac{1}{T}\right)+\frac{\Delta_rC_p}{R}\left(\ln T - \ln 298\right)

Умножу обе части на \lg e, чтобы перевести все в \lg:

\lg\frac{p}{p^{\circ}}= \frac{\lg e\left(\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p\right)}{R}\left(\frac{1}{298}-\frac{1}{T}\right)+\frac{\Delta_rC_p}{R}\left(\lg T - \lg 298\right)

Раскрою скобки, преобразую:

\lg p=-\frac{\lg e\left(\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p\right)}{R}\cdot \frac{1}{T}+\frac{\Delta_rC_p}{R}\lg T + \frac{\lg e\left(\Delta_rH^{298}-298\Delta_rC_p\right)}{298R}-\frac{\Delta_rC_p}{R}\lg 298 + \lg p^{\circ}

Последние три члена вместе это константа в зависимости. Я понимаю, что если в условии Торр, то что-то должно поменяться в моем выражении, но не могу понять как перевести(с ответом не полходит). А еще с последним постоянным членом и коэффициентом перед 1/Т можно составить систему, но значение \Delta_rC_p которые выходит не совпадает с значением перед логарифмом(хотя одно и тоже)

2

Это потому что твой калькулятор, скорее всего, находит значение для T с помощью метода Ньютона. Для примера рассмотрим квадратное уравнение x^2 -4x -12. Если мы хотим найти корни этого квадратного уравнения с помощью метода Ньютона, нам для начала необходимо обозначить функцию f(x) = x^2 - 4x -12. Суть этого метода заключается в том, что мы берем произвольную точку x_0, находим наклон касательной в точке f(x_0), рисуем касательную к этой точке, и определяем точку x_1, в которой прямая достигает х-оси, и повторяем этот процесс до того момента, пока не будет соблюдаться условие x_{i+1} \approx x_i .

Если говорить на языке формул, то мы берем точку x_0, находим наклон касательной f'(x_0), определяем x-intercept прямой f(x_0) - 0 = f'(x_0)(x_0-x_1); \ x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} . Затем берем точку x_1, и обратно находим наклон касательной f'(x_1), определяем x-intercept прямой f(x_1) - 0 = f'(x_1) (x_2-x_1) ; \ x_2 = x_1 -\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}. В общем случае получается, что

x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

Попробуй сначала визуально представить, как с каждым разом ты будешь приближаться к значению x = 6, если ты начнешь с x_0 = 9. Затем попробуй подтвердить это с помощью итерации вручную.

Теперь вопрос, ответ на который может дать объяснение твоему наблюдению. Допустим, мы хотим определить, при каком значении x значение функции f(x) = x^{\frac{1}{3}} будет равно нулю. Попробуй посмотреть на график этой функции, и визуально применить метод Ньютона начиная с точки x_0 = 2. Что ты получишь в итоге?

И главный вопрос: что можно сделать, когда калькулятор не решает уравнение?

3 лайка
3

Ты интегрируешь, получаешь похожее уравнение и сравниваешь слагаемые (так можно конечно и я так тоже делал, когда впервые это решал, но если бы ты ошибься в приближении, то уравнения были бы разной формы). В том же задачнике дальше встречаются эмпирические уравнения, в которых теплоемкость зависит от температуры, и тут твой способ развалился бы.

При этом странно, что ты сначала дифференцируешь, а потом интегрируешь (т.е. на месте топчишься).

4

:thinking::thinking::thinking::thinking:даже не знаю

Наверно из этого будет начинатся все

\frac{\pu{d}p}{\pu{d}T}=\frac{p\Delta_vH}{RT^2}

Дальше можно

\int\pu{d}\ln p=\frac{1}{R}\int\frac{\Delta_vH}{T^2}\pu{d}T=\frac{1}{R}\int\frac{T\Delta_vC_p+C}{T^2}\pu{d}T

Ладно, это ведет к тому же самому.

Могу \displaystyle \Delta_vG=\Delta_vH-T\Delta_vS\Rightarrow \Delta_vH=T\Delta_vS, но даже так кажется одно и тоже выйдет

На месте топчусь🤔

5

На этом этапе уже получается найти \Delta H(T), осталолось лишь подствить в полученное выражение разные температуры