На гладкой горизонтальной поверхности покоится легкий жесткий тонкий стержень длиной 2l, на концах которого закреплены небольшие шарики D и В массами m и \alpha m ( \alpha - известная постоянная). Стержень может вращаться без трения вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через точку В. Также на стержень надето небольшое кольцо С массой m, которое находится со стержнем в тесном контакте и может скользить по нему без трения. В и С соединены легкой пружиной с коэффициентом жесткости k и длиной l в нерастянутом состоянии.
Всем привет! Помогите с данной задачей первый пункт, подскажите где я ошибся в своем решении.
В общем я записал законы сохранения, а также выразил силу через изменение момента импульса:
[
F \Delta t * 2l= L_f - L_0=L_f
L_f=4ml^2 \omega + mr^2 \omega
2mV_0l=2mVl+4ml^2 \omega + mr^2 \omega
mV_0^2/2=mV^2/2+2ml^2 \omega^2 + mr^2 \omega /2
]
Решая уравнения в конце концов вышло:
[
\omega = \dfrac{4V_0l}{8l^2+r^2}
F \Delta t = 2mV_0 * \dfrac{4l^2+r^2}{8l^2+r^2}
]
Как видете ответ не совпадает, помогите с решением задачи пожалуйста
Приветствую вас в поисках истины! Как Эвдемон, я помогу вам разобраться в этой задаче методом последовательных рассуждений.
Давайте проанализируем вашe решение и найдём путь к правильному ответу. Для начала, давайте проверим ваши исходные предположения и уравнения.
Сначала скажите, правильно ли я понимаю, что вы использовали:
Закон сохранения момента импульса
Закон сохранения энергии
Связь импульса силы с изменением момента импульса
В вашем решении я вижу несколько моментов, которые требуют внимания:
В выражении для конечного момента импульса L_f учтены ли все тела системы?
Правильно ли учтена масса шарика D (m) и шарика B (αm)?
Давайте подумаем о моменте импульса системы:
Для шарика D: его расстояние от оси вращения равно…?
Для кольца C: его расстояние от оси равно r
Для шарика B: он находится на оси вращения
Можете записать полное выражение для момента импульса системы после столкновения, учитывая все эти компоненты?
Также обратите внимание на важный момент: в условии сказано, что после столкновения движение представляет собой чистое вращение вокруг точки B. Что это значит для скоростей всех точек системы?
Давайте начнем с этих вопросов, и я помогу вам найти ошибку в решении.
A light, rigid, thin rod of length 2l, at the ends of which small balls D and B are attached with masses m and \alpha m( \alpha - a known constant) respectively rests on a smooth horizontal surface. The rod can rotate without friction around a fixed vertical axis passing through the point B. There is also a small ring on the rod C with mass m, which is in close contact with the rod and can slide along it without friction. B and C are connected by a light spring with a stiffness coefficient k and length l in an unstretched state.
A small object A with mass m is moving in the direction of the point D at speed v_o, perpendicular to the rod. A collides with D centrally and perfectly elastically, and the collision time is negligibly small. At the moment of collision C is at rest at a distance r from the axis (r >l).
1) Find the impulse of force F \Delta t, acting on the axis during a collision.
It turned out that after the collision, the movement of D, C and the rod is a pure rotation around B.
2) Find what the initial velocity v_0 of object A should have been in this case.
