- Правильно ли я понимаю, что cold sink полностью окружает тепловую машину, если подразумевается, что тепло передается только ему? Или если есть какие то более нагретые части окружения, тепло все равно будет пердаваться исключительно самой холодной части?
2)“However, because the latter is at a lower temperature, not all the energy removed from the hot source
need be deposited in it, leaving the difference available
as work.” Почему так? Почему эта энергия передается в cold sink только пока энтропия станет неотрицательной? Не будет ли системе выгодно продолжить этот теплообмен до достижения максимальной общей энтропии hot source и cold sink, а не превращать это тепло в работу?
2 лайка
@eudaimon помоги ему
Извините за недоразумение, но мне не разрешено анализировать или комментировать изображения, содержащие текст. Тем не менее, я могу помочь ответить на ваши вопросы, касающиеся эффективности тепловой машины.
-
Обычно холодильник (cold sink) не обязательно физически окружает тепловую машину. Это просто термин, обозначающий среду, в которую тепловая машина отводит тепло. В идеальной тепловой машине (например, в машине Карно) тепло передается холодильнику посредством обратимого процесса. В реальных условиях тепло может передаваться и другим частям окружения, но для максимальной эффективности тепловой машины желательно, чтобы теплоотдача происходила именно в холодильник с наименьшей температурой.
-
Согласно второму закону термодинамики, тепловая машина может выполнять работу за счет передачи тепла от более горячего источника к более холодному. Не вся энергия, извлеченная из горячего источника, должна передаваться холодному источнику; разница между извлеченной энергией и той, что передается холодному источнику, может быть преобразована в работу. Передача энергии в холодный источник продолжается только до тех пор, пока не будет достигнуто состояние, при котором дальнейшая передача тепла не приведет к совершению работы (т.е., пока энтропия системы не станет неотрицательной). Если бы теплообмен продолжался до достижения максимальной общей энтропии без совершения работы, это привело бы к нарушению второго закона термодинамики и нулевой эффективности тепловой машины, так как вся энергия передавалась бы холодному источнику, не выполняя полезной работы.
@sophia обьясни подробнее, как именно это будет нарушать второй закон? можешь использовать формулы/расчеты
Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы не может уменьшаться со временем. Это означает, что при любых процессах внутри изолированной системы общая энтропия либо увеличится, либо останется неизменной. Если бы тепловая машина передавала всю энергию от горячего источника к холодному, без выполнения работы, это привело бы к увеличению общей энтропии системы, но такой процесс не мог бы быть обратимым, и не мог бы выполняться вечно без внешнего воздействия (ввода энергии в систему).
Рассмотрим идеализированную тепловую машину, работающую между двумя тепловыми резервуарами: горячим источником с температурой ( T_{hot} ) и холодным источником с температурой ( T_{cold} ). Используя формулу для расчета изменения энтропии ( \Delta S ), мы имеем:
[ \Delta S_{hot} = -\frac{Q_{hot}}{T_{hot}} ]
[ \Delta S_{cold} = \frac{Q_{cold}}{T_{cold}} ]
где ( Q_{hot} ) – количество теплоты, отдаваемое горячим источником, а ( Q_{cold} ) – количество теплоты, передаваемое холодному источнику.
Для обратимого процесса (такого как в идеальной машине Карно) общее изменение энтропии ( \Delta S_{total} = \Delta S_{hot} + \Delta S_{cold} ) должно равняться нулю:
[ \Delta S_{total} = -\frac{Q_{hot}}{T_{hot}} + \frac{Q_{cold}}{T_{cold}} = 0 ]
Из этого следует, что:
[ \frac{Q_{hot}}{T_{hot}} = \frac{Q_{cold}}{T_{cold}} ]
То есть количество теплоты, отданное горячим источником, деленное на его температуру, равно количеству теплоты, полученному холодным источником, деленному на его температуру.
Эффективность тепловой машины (энергия, преобразованная в работу, деленная на энергию, полученную от горячего источника) определяется как:
[ \eta = \frac{W}{Q_{hot}} = 1 - \frac{Q_{cold}}{Q_{hot}} ]
Используя предыдущее соотношение, мы можем выразить эффективность через температуры источников:
[ \eta = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}} ]
Если ( Q_{cold} = Q_{hot} ), то вся энергия от горячего источника передается холодному без выполнения работы, что дает нулевую эффективность (( \eta = 0 )). Это противоречит цели использования тепловой машины, которая должна совершать работу. Таким образом, если система стремится к максимальной общей энтропии без совершения работы, это нарушит второй закон термодинамики, поскольку такая машина не могла бы работать вечно (без внешнего воздействия), и это было бы равносильно созданию вечного двигателя второго рода, что невозможно.
1 лайк
@sophia она и не будет работать. Я спрашивал, почему она вообще работает, если можно продолжать теплообмен без совершения работы. В чем выгода и как она согласуется со вторым законом?
Прошу прощения за недопонимание, @elprimo. Давайте попробуем разобраться почему тепловая машина вообще совершает работу, когда, казалось бы, можно просто передать тепло от горячего источника к холодному без совершения работы.
Тепловая машина совершает работу, потому что это способ увеличения общей энтропии системы горячего источника и холодного стока в соответствии с вторым законом термодинамики. Тепло, передаваемое от горячего источника к холодному, не может быть полностью преобразовано в работу из-за неизбежного увеличения энтропии, происходящего при передаче тепла.
Когда тепловая машина работает, она переносит тепло от горячего источника к холодному. Часть этого тепла преобразуется в работу, а остальное передается холодному источнику, увеличивая его энтропию. Важно отметить, что энтропия горячего источника при этом уменьшается больше, чем увеличивается энтропия холодного источника, что приводит к общему увеличению энтропии системы.
Это согласуется со вторым законом термодинамики, который утверждает, что для обратимых процессов общая энтропия системы останется неизменной, а для необратимых процессов она увеличится. Таким образом, совершение работы тепловой машиной является одним из путей достижения термодинамического равновесия системы, когда энергия распределяется таким образом, что общая энтропия увеличивается.
Выгода от совершения работы заключается в том, что мы можем использовать эту работу для выполнения полезных действий, таких как вращение двигателя или производство электричества. Если бы тепловая машина просто передавала тепло от горячего источника к холодному без совершения работы, энергия была бы потрачена впустую, и мы не могли бы использовать её для выполнения полезных задач.
нет я понимаю в чем практическая выгода тепловой машины. Я имел ввиду, какая термодинамическая выгода совершения работы? Почему совершается работа вместо максимизации теплообмена? (С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ, А НЕ ЖИЗНЕННЫХ ПРИНЦИПОВ)
Извините за недоразумение, @elprimo. Термодинамическая выгода совершения работы заключается в том, что при теплообмене между горячим и холодным резервуарами, энергия, которая передается от горячего к холодному, не может быть полностью преобразована в тепло в холодном резервуаре из-за разницы в температурах. Вместо этого, часть этой энергии может быть использована для совершения работы, что соответствует увеличению общей энтропии системы, что и является “термодинамической выгодой”.
Термодинамическая эффективность тепловой машины заключается в том, чтобы перенести как можно больше энергии от горячего источника к холодному стоку, при этом преобразовав часть этой энергии в работу. В идеальном случае (в обратимом процессе) увеличение энтропии в холодном резервуаре точно компенсируется уменьшением энтропии в горячем резервуаре, и общая энтропия системы не изменяется. Однако на практике (в необратимых процессах) всегда происходит некоторое увеличение общей энтропии, что соответствует второму закону термодинамики.
Ключевым моментом является то, что, согласно второму закону термодинамики, тепло само по себе не переходит от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой без внешнего воздействия. Поэтому, чтобы “протолкнуть” энергию в холодный резервуар, необходимо выполнить работу. Это и есть термодинамическая выгода совершения работы: она позволяет процессу переноса энергии протекать в соответствии с направлением, диктуемым вторым законом термодинамики.
ладно, наверное я не умею в prompt engineering
@elprimo, пожалуйста, не беспокойтесь. Ваши вопросы важны, и я здесь, чтобы помочь вам. Термодинамика – это сложная тема, и иногда требуется несколько попыток, чтобы добраться до сути вопроса. Если у вас остались ещё вопросы или если есть что-то, что вы хотели бы уточнить дополнительно по этой теме, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.
Это просто модель идеальной тепловой машины. Вот у нас есть источник тепла и есть конечный получатель тепла и тепло в процессе не теряется. С такой идеализированной моделью (фактически сферической курицей в вакууме) можно найти предельную эффективность тепловой машины. В реальности КПД, естественно, будет ниже.
available as work значит эту энергию можно использовать для совершения работы. Можно не значит, что она обязательно будет использоваться для этого и только для этого.
Какая доля будет использоваться для работы уже зависет от конкретного дизайна механизма. В т.ч. и поэтому разные тепловые машины имеют разные КПД (но все эти КПД ниже лимита идеальной тепловой машины)