Энергия в потенциальном поле


F=-(dU/dr), и дальше нужно сделать dF/dr=0 (F=const) и выразить x,y-?, а как доказать центральность?

1 симпатия

Попробуй лучше использовать что:

\nabla U=- \vec{F}
3 симпатии

Где градиент это:

\nabla f(x,y,z)= \frac{∂ (f(x,y,z))}{∂ x}\hat{x}+ \frac{∂ (f(x,y,z))}{∂ y} \hat{y}+ \frac{∂ (f(x,y,z))}{∂ z} \hat{z}
4 симпатии

Для градиента между набла и векторным полем ничего не ставится, тут ты написал дивергенцию

Для центрального поля момент сил равен нулю:

\vec M = \vec r \times \vec F = 0
5 симпатий

Точно, спасибо за поправку)

1 симпатия

Я не особо знаю термин центрального поля, но нельзя ли доказать это тем что сила всегда направлена к координатным осям? Как то так:

Видимо да, нужно, чтобы силы были направлены к центру координат. То есть если наш радиус-вектор \vec r взят из начала координат, совмещённым с центром этого поля, то

\vec L = \vec r \times \vec p \newline \frac{\partial L}{\partial t} = \frac{\partial \vec r}{\partial t} \times \vec p + \vec r \times \frac{\partial \vec p}{\partial t}= \vec v \times (m \vec v) + \vec r \times \vec F = 0

Нуль получился, потому что во втором слагаемом вектора сонаправлены. Но если начало координат и центр сил не совмещены (и между ними появляется ненулевой радиус-вектор \vec r_0), то получается

\vec L = (\vec r+ \vec r_0) \times \vec p \newline \frac{\partial L}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t}\left ((\vec r + \vec r_0)\times \vec p \right) = \vec r_0 \times \vec F \neq 0
3 симпатии

Всё теперь понял. Просто я не понимал почему момент сил должен быть равен нулю