Геометрическая оптика. Савченко 13.3.24

Вогнутое сферическое зеркало радиуса R дает изображение источ- ника, которое совпадает с самим источником. Когда в зеркало налили немного жидкости, между источником и зеркалом появилось второе изображение, распо- ложенное на расстоянии l от источника, l < R. Найдите показатель преломления жидкости.

1 лайк

ты знаешь про формулу для оптической силы выпуклой линзы и сферического зеркала? а про сложение оптических сил вплотную сложенных оптических приборов?

1 лайк

Про сложение не знаю

1 лайк

Попробуй вывести. Например, у тебя есть точечный источник света и две вплотную расположенные линзы с фокусными расстояниями F_1 и F_2 (это необязательно линзы, главное чтобы система могла фокусировать параксиальные лучи). Определи фокусное расстояние F такой эквивалентной линзы, чтобы она работала аналогично двум исходным.

У тебя должно получиться

\frac{1}{F}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}.

Подумай о том, как можно это применить к твоей задаче.

3 лайка

Я попробовал и не вышло.

Можно ещё подсказку? А то я около двух дней не могу решить задачу

1 лайк

а ты не забыл, что луч пройдёт через “водяную” плоско-выпуклую линзу, отразится от сферического зеркала и сразу же пройдёт снова через неё?)

1 лайк

А как она влияет? Я что-то не могу понять

2 лайка

А тем, что раз уж луч света проходит через неё дважды, то её вклад в оптическую силу удваивается. Так как фокусное расстояние сферического зеркала R/2, а оптическая сила плоско-выпуклой линзы равна (n-1)/R, то фокусное расстояние этой системы получается из соотношения

\frac{1}{F}=\frac{2}{R}+2\cdot\frac{n-1}{R}.
3 лайка

А типо из-за того что свет два раза проходит то ее нужно умножить на два

2 лайка

Блин, вы знаете что-то ответ не выходит. У меня в ответе все время в знаменателе выходит R^2. Я же правильно понимаю что расстояние от источника до линзы равно R. Можно ещё подсказку

1 лайк

ты скорее всего просто размерность теряешь при алгебраических выкладках. переделывай

1 лайк

Да я ошибся в математике. Спасибо за помощь в решение задачи. Но вот я до сих пор не понял почему n-1/R умножается на два. Типо если луч проходит два раза то оптическая сила умножается на два ? И ещё не понял почему оптические складываются типо разве для второго случая разве не D=(n-1)/R ? Типо почему оптические силы складываются

2 лайка

как я сказал, умножается на два, потому что через одну и ту же линзу луч проходит дважды (а значит применима формула сложений диоптрий вплотную сложенных линз)

Ну смотри: можно применить формулу тонкой линзы сначала на первую линзу. Тогда изображение, получаемое этой линзой, станет предметом для второй линзы. Если написать два уравнения формулы тонкой линзы и их сложить (нужно учитывать знак расстояния, в зависимости от стороны расположения предмета/изображения), то получится формула для эквивалентной линзы, у которой предмет – это предмет для первой линзы, а изображение – это изображения

1 лайк