Савченко. Оптика 13.3.25

Две тонкие плоско-выпуклые линзы, фокусное расстояние каждой из которых в воздухе равно f, помещены в оправу так, что их выпуклые поверхности соприкасаются. Определите фокусное расстояние такой системы в жидкости с показателем преломления n. Считать, что внутрь оправы жидкость не попадает. Как изменится ответ, если жидкость попадет между линзами? Показатель преломления стекла, из которого сделаны линзы, n0.

1 симпатия

Сорри но не понял

1 симпатия

Скорее всего Дамир имеет ввиду, что задачу можно решить через сложение оптических сил.

Также данную задачу можно решить через принцип Ферма (оптическая длины пути луча вдоль главной оптической оси системы должна быть равна оптической длине пути луча параллельного данной оси).

2 симпатии

Не не вышло

Покажи решение

1 симпатия

Можно просто решение скинуть, пожалуйста

Примерный рисунок хода лучей в данной задаче будет таким:

В таком случае можно записать оптическую длину пути для двух лучей - вдоль главной оптической оси и луча параллельного ей. Из принципа Ферма обе длины должны быть равны

Возьмем луч на расстоянии \displaystyle h<<R параллельный опттической оси. Тогда его путь можно разложить на три части: внутри линз, между линзами и от линз до фокуса.

L=2n_0 (\delta -R +\sqrt{R^2-h^2} ) + 2n'(R -\sqrt{R^2-h^2}) + n\sqrt{f'^2+h^2} \approx 2n_0(\delta - \frac{h^2}{2R})+ \frac{n'h^2}{R}+nf'+ n\frac{h^2}{2f'}

где \delta обозначает толщину линз, а n' показатель преломления между ними.
С другой стороны, оптической длиной луча вдоль главной оптической оси будет:

L'=2n_0\delta + nf'

Приравнивая обе длины получим:

-\frac{n_0h^2}{R}+\frac{n'h^2}{R}+n\frac{h^2}{2f'}=0 \rightarrow f'=\frac{nR}{2(n_0-n')}

Тогда используя выражение для фокусного расстояния плосковыпуклой линзы можно найти ее радиус:

R=(n_0-1)f

Подставив его в конечное выражение получим ответ: \displaystyle f'=\frac{n(n_0-1)f}{2(n_0-n')}
Показатель преломления между линзами будет n'=1 если жидкость не попадает внутрь оправы и n'=n если попадает.

5 симпатий

3 симпатии

Все понял, спасибо