Гравитация,помогите с интегралом

Какую скорость нужно сообщить телу
небольшой массы в центре астероида массы m
и радиуса R, чтобы оно через радиальную шахту ушло от астероида бесконечно
далеко? Астероид можно считать однородным.
Я короче понимаю задачу,понимаю что здесь используется интеграл,но к сожалению не умею его использовать и поэтому скипаю задачи на интеграл.Но тут я решил все таки научиться
Попытки:я нашел сначала вторую космическую для астероида и мысленно представляю как тело вылетает из центра астероида где притяжение 0 и постепенно увеличевается до Gm/r2 где тело уже вылетает со 2 космической.

3 лайка

Во первых ты правильно начал
Когда тело находится внутри астероида на тело действует какая та сила F(x)

1 лайк
F(x)=\frac{GM(x)m}{x^2}
2 лайка

Допустим тела имеет в конце скорость u
Тогда мы должны найти скорость v

\int_v^u mvdv=E_1
-\frac{GMm}{R^3}×\int_0^R xdx=E_2
E_1=E_2
3 лайка

А зачем тогда это?

dE=-F(x)dx

Не проще ли сделать просто так:

-\int \limits_0^R\frac{GmMr}{R^3}dr-\int\limits_R^\infin\frac{GmM}{r^2}dr=0-\frac{mv_0^2}{2}

Здесь было использовано то, что:

r<R\Rightarrow F(r)=\frac{GmM}{r^2}\left (\frac{r}{R}\right)^3
r>R\Rightarrow F(r)=\frac{GmM}{r^2}
8 лайков

Кстати,а почему если энергия внутри астероида [email protected]/2, а конечная Ef=0.Я понимаю что в астероиде потенциальная энергия изменяетя необычно,но есть этому хорошее объяснение?

В начале энергия тела естественно \frac {mv_0^2}{2}, а в бесконечности потенциальная энергия очевидно равна нулю, а скорость можно считать пренебрежимо малой

2 лайка

Я имел ввиду что почему самая самая начальная энергия внутри астероида не равна 0 по ЗСЭ

почему равна нулю, посмотри на условие еще раз: телу сообщают какую-то начальную скорость в центре астероида

1 лайк

Это я понял.Просто в начале у него энергия не 0,а в конце 0.Почему ЗСЭ не работает

Гравитационной силой была совершена работа, которая и равняется изменению кинетической энергии тела

1 лайк

Тебе понятно или поглубже объяснить?

1 лайк

А понял,просто я не знал что гравитационные силы работу делают.Ведь тогда ЗСЭ не сохраняется . Типо снаружи астероида тоже же есть гравитация и она получается тоже делает работу,но энергия сохраняется.