Prut Gravitation 7.79

Физика Механика
1

7.79. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой
орбите на расстоянии 500 км от ее поверхности. Для вхождения в
плотные слои атмосферы корабль должен перейти на эллиптиче-
скую орбиту с минимальным расстоянием, равным 150 км. Какое
количество топлива АМ должно быть израсходовано в тормозном
реактивном двигателе корабля, если считать, что скорость истече-
ния газов из сопла относительно корабля равна 2000 м/с? Для осу-
ществления маневра двигатель включается на короткое время; пер-
воначальная масса корабля составляет 5 тонн. Считать, что истече-
ние газов тормозного двигателя происходит по направлению
движения космического корабля.

16867300085585485493627181870333
168673000855854854936271818703331920×1200 302 KB

Что делаю не так?Вроде все расписал ошибки в импульсе быть не должно

2

Возможно в этой задаче надо использовать формулу Циолковского?

3

Ах да забыл про нее,если я не ошибаюсь то формула Мещерского это же просто импульс который я записал

4

Не совсем, так как масса меняется во время работы двигателя, сначала газы будут двигаться со скоростью v_0+u, а в конце со скоростью v+u

1 лайк
5

16867367683526297166945379445271
168673676835262971669453794452711920×1200 334 KB

Попробовал через урвн Циолковского решить,но почему не выходит,хотя я согласен с таким путем

6

Может тут стоит решить уравнением Мещерского, то есть нужно учитывать внешнюю силу где:

\overrightarrow{R} = \frac{\overrightarrow{dP}}{dt}
\overrightarrow{dP} =(m+dm)(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{dv})-dm(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{dv})-m\overrightarrow{v}
m\frac{\overrightarrow{dv}}{dt}=\frac{dm}{dt}\overrightarrow{u}+R
где R=mg(x) вроде как, а дальше я не знаю что делать. В начале решил также как @Upward но вышло неправильно
Если кто-то решал эту задачу можете помочь

1 лайк
7

а ну да я решил уже эту задачу давно.Тут надо просто найти скорость на апогеи чтобы оказаться на высоте 150 км от уровня земли в перигее.Чтобы поменять скорость мы испол зуем двигатель,а соответственно формулу Циолковского,то есть без внешних сил.без внешних сил потому что кратковременно включают

8

ответ же вроде не сходится

9

тогда не помню)

10

Когда записываешь сохранение энергии ты должен учитывать кинетическую энергию газа. Причем она не равна просто K_{газ}\not=\frac{m_{газ.}v_{газ.}^2}{2}, а находится интегрированием

dK_{газ.}=\frac{dm_{газ.}v_{газ.}^2}{2}

Малое изменение массы ракеты с топливом равна dm=-dm_{газ.}. Знак минус обосновывается потерей массы ракеты. Скорость выброса газов относительно лабораторной системы \vec v_{газ.}=\vec u+\vec v\rightarrow v_{газ.}=u-v. Также здесь нужно учитывать отсутствие внешних сил, это значит что Fdt=mdv+udm=0\rightarrow dm=-\frac{mdv}{u}. Отсюда можно вывести и функцию массу от скорости ракеты: m=m_0\exp\left({-\frac{v}{u}}\right). В результате для энергии выброшенного газа получаем

dK_{газ.}=-\frac{dm(v-u)^2}{2}=-\frac{m_0e^{-\frac{v}{u}}(v-u)^2}{2u}dv

Интегрируя данное выражение получаем изменение кин. энергии газа

\Delta K_{газ.}=-\int\limits_{v_0}^{v}\frac{m_0e^{-\frac{v}{u}}(v-u)^2}{2u}dv=\frac{m_0u^2}{2}\left(e^{-\frac{v_0}{u}}\left(1+\left(\frac{v_0}{u}\right)^2\right)-e^{-\frac{v}{u}}\left(1+\left(\frac{v}{u}\right)^2\right)\right)
3 лайка
11

я что-то не понял :sweat_smile: почему минус

12

потому что в разные стороны

1 лайк
13

Извините откуда появилась в формуле

2u в знаменателе?