Зависимость ускорения силы тяжести от высоты

Физика Механика
1
  1. Показать, что если высота над земной поверхностью мала по сравнению с радиусом Земли R, то зависимость ускорения силы тяжести от высоты определяется приближенной формулой
g \approx g_0(1-2\frac{h}{R}) \approx g_0(1-0,00314h),

где g_0 - значение g на земной поверхности. Предполагается, что высота h измеряется в километрах.

image
image1280×1004 43.6 KB

Помогите где у меня ошибка

2

У тебя все норм, только ты должен воспользоваться еще одним приближением

g=\frac{g_0}{1+\frac{2h}{R}}=g_0\left(1+\frac{2h}{R}\right)^{-1}\approx g_0\left(1-\frac{2h}{R}\right)
6 лайков
3

а только понял спасибо большое

1 лайк
4

не хочу создавать отдельную тему, можно спрошу здесь

  1. Определить начальную скорость метеоритов v_{\infty} , если максимальное прицельное расстояние, при котором они еще падают на Землю, равно l(l>R, \space R - радиус \space земного \space шара). Получить численный ответ при l =2R . (См. примечание к задаче \S 58.)
    Ответ. v_{\infty}=R \sqrt{\frac{2gR}{l^2-R^2}}. При l=2Rv_{\infty}=\sqrt{\frac{2}{3}gR} \approx 6,5 \space км/с

можете помочь с этим примером

5

Пользуешься законом сохранения энергии и момента импульса, что непонятного?

1 лайк
6

как вот так вот писать формулы

1 лайк
7
1 лайк
8

Ладно, походу вы еще не догадались как решать, так что вот:
Энергию метеорита в поле центральной силы Земли можно записать как

E=\frac{m(\dot r^2+(\dot \theta r)^2)}{2}+V(r)=\frac{m(\dot r^2+(\dot \theta r)^2)}{2}-\frac{GmM}{r}

Здесь скорость \vec v=\hat r\dot r+\hat \theta(\dot\theta r) и в бесконечности r\rightarrow \infin, v=v_{\infin}, и понятно что в этом пределе потенциальной энергией взаимодействия метеорита и Земли можно пренебречь, тогда у нас останется \frac{mv^2_{\infin}}{2}=\frac{mv^2}{2}-\frac{GmM}{R}. (причем скорость v-это скорость метеорита при столкновении с Землей). Учитывая, что момент импульса L=mr^2\dot \theta сохраняется в поле центральных сил можно записать сохранение момента импульса: mv_{\infin}l=mvR

3 лайка