Забавно, а мне пришло такое на ум:
В кислой:
\begin{gathered}
\ce{ H2O2 + H+ <=> H3O2+} \\
\ce{ I- + H3O2+ ->[${\small \mathcal S_N2}$] HIO + H2O}
\end{gathered}
В щелочной:
\begin{gathered}
\ce{ I- + H2O2 ->[${\small \mathcal S_N2}$] HIO + OH-}
\end{gathered}
Исходил из логики, что связь \ce{O\bond{-}O} фиговая с сочной разрыхляющей орбиталью, а йодид отличный нуклеофил.
Но если заметить, то и в варианте радикального механизма, который предложил Антон, и в варианте, который предлагаю я, кинетика будет первого порядка по перекиси. А поэтому на интуитивном уровне ты понимаешь, что у перекиси странные порядки будут с маленькой вероятностью.
Ну когда ты решишь много задач, когда ты прочитаешь разные книги (осмысленно), т.е. попытаешься разобраться “почему” те или иные реакции в книге написаны, а не просто запомнить или принять к сведенью и т.д.