Интегралы (solving problems)

Я не знаю как ее решить? Можете помочь?

Просто перепиши начальную финкцию как:

\frac{5x^5}{x^2}+ \frac{2x^2}{x^2}+ \frac{3x}{x^2}-\frac{5}{x^2}
1 симпатия

А дальше уже изи

Хорошо, щас

У меня тут появился вопрос:
Почему

\int\limit\frac{5}{x^2} dx = \frac{5}{x}

Зная что:

\int (f(x)+g(x)) dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

Перепишем интеграл следующим образом:

I=\int \frac{5x^5}{x^2}dx+\int \frac{2x^2}{x^2}dx+\int \frac{3x}{x^2}dx-\int \frac{5}{x^2}dx

Сократим иксы:

I=\int5x^3dx+ \int2dx+ \int3x^{-1}dx-\int5x^{-2}dx

Далее по power rule мы знаем что:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

Применяя это к каждому из них получаем:

I=\frac{5}{4}x^4+2x+3ln |x|+\frac{5}{x}+C
1 симпатия

Хорошо, спасибо.

1 симпатия
© 2021-2022 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)