Умею находить производную функции, можете пожалуйста объяснить, как брать такой интеграл:
\int e^{kx}dx
2 лайка
Если умеете находить производную хорошо, а с понятием интеграла в целом знакомы? Знаете основные принципы интегрирования? В частности, знакомы с понятием замены переменной для взятия интеграла?
3 лайка
Да, суть интеграла понимаю. Могу взять табличный интеграл 
. Метод замены не могу сказать, что прям сильно умею(а иначе смог бы решить это), но вот, что умею:
\int \frac{dx}{k-x}
k-x=u(x) \Rightarrow u’=\frac{dx}{du}=-1 \Rightarrow dx=-du
\int \frac{dx}{u}=-\int \frac{du}{u}=ln\frac{1}{k-x}+C
Получается, я не могу понять, как провести замену в данном интеграле(
2 лайка
Уметь это тоже хорошо, а есть понимание того, зачем каждый из шагов делается?
Чтобы привести к виду табличного интеграла? Ну вообще, это из вывода одной из формул в физической химии
2 лайка
Мне кажется вам стоит попрактиковаться с использованием замены переменной для интеграла. В книжке Thomas calculus есть упражнения для тренировки.
Основной принцип интегрирования* по замене переменной заключается в том, чтобы упростить выражение. В вашем случае, я бы ответил бы на такой вопрос: что мне мешает взять интеграл? Мне мешает множитель k в экспоненте. Как от него избавиться? Хммм, можно попробовать его засунуть в новую переменную. Что у меня получится:
u=kx \Rightarrow du=kdx \Rightarrow dx=\frac{du}{k}
О, попробую его в интегральчик засунуть:
\int e^{kx}dx= \int e^{u}dx= \int e^{u} \frac{du}{k} = \frac{1}{k} \int e^{u}du
А последний интеграл получился табличным, эврикум
*P.S. Это только моё мнение, это не как теория
12 лайков
Спасибо большое!
Обязательно прочитаю
1 лайк
Если не ошибаюсь, в материалах для подготовки к физическим олимпиадам, наш товарищ Ернур поместил эту книжку туда
2 лайка