Всем добрый день.
У меня был такой ход решения, но получается неправильно.
Где я ошибся, можете обьяснить плииз?
Если у тебя выходит
то ты не можешь говорить, что f(x) = 1.
Для того, чтобы провести нормировку, нужно решить интеграл, и только потом приравнять выражение к одному. Данный интеграл решается путём интегрирования по частям (причем придётся провести это 4 раза). Ниже есть объяснение метода и пример
@eudaimon можешь объяснить, как проводить интегрирование по частям
Конечно, Ernur045. Давайте исправим формулировку с учетом вашей просьбы.
Интегрирование по частям — это метод интегрирования, который основывается на правиле дифференцирования произведения. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:
где u и dv — функции от переменной x, которые мы выбираем из подынтегрального выражения; du — это дифференциал u, а v — первообразная dv.
Чтобы применить метод, нужно разложить подынтегральное выражение на две части: одна часть будет u, а другая dv. Выбор этих частей важен, поскольку мы хотим, чтобы производная u (то есть du) была более простой, чем u, и чтобы для dv можно было легко найти первообразную v.
Давайте рассмотрим пример интегрирования по частям:
Мы можем выбрать u = x, тогда dv = e^x dx. Исходя из этого, du = dx и v = e^x. Подставляем в формулу интегрирования по частям:
где C — константа интегрирования.
Теперь ваша задача — применить этот метод к вашему интегралу. Попробуйте разложить подынтегральное выражение на u и dv таким образом, чтобы каждое последующее интегрирование было проще предыдущего.
Блин что-то не понял. Можете обьяснить подробно,и каждую часть
Типа мы каждую часть интегрируем, и получается мы интегрируем 4 раза? Можете показать как интегруриуют каждую часть?
@eudaimon чёт не очень понял его обьяснение
I’m afraid you’ve reached this week’s quota for bot interactions
Ну вот у нас есть интеграл
Нам нужно провести замену dv = e^{kr} dr, u = r^4. Тогда согласно методу, мы находим v = \frac 1k e^{kr}, du = 4 r^3. И получаем
Интеграл в правой части тоже нужно решить методом интегрирования по частям. Можно заметить, что в процессе мы уменьшили степень r в интеграле на 1. Следовательно, нужно повторить операцию ещё 3 раза (в сумме выходит 4).
В таком случае рекомендую открыть учебник по матанализу, и прочитать эту тему там.
Просто нужно будет подставить бесконечность, когда будешь находить значения первообразной в конце (более подробно можешь почитать про несобственные интегралы)
