У меня тут появился вопрос:
Почему
\int\limits((1/x)-{1/x^2}-{1/x^3})dx = ln |x| + {1/x} + {1/2x^2} + c
Ведь по формуле
\int\limits (1/x) dx = ln|x| + c
4 лайка
когда степень n=-1, это частный случай, там будет натуральный логарифм ln(x). Но во всех остальных n считаешь как обычно (x^(n+1))/n+1
6 лайков
Хорошо, но мне кажется эти формулы не можем использовать.
- n=1, а 1 делить на 0 нельзя
- У нас там n= -1 (1/x = x^-1
\int\limits(1:x-1:x^2 -1:x^3)dx =
\int\limits\ 1:x * dx+ \int\limits 1:x^2 * dx + \int\limits 1:x^3 * dx
Но тут мы уже не можем использовать эту формулу.
Потому что
1/x = x^-1
Там у нас получится
(x^{-1+1}) / -1+1
n = -1 это частный случай!
1 лайк
Аа,поэтому там просто ln(x)?
Да, ты всё правильно понял
1 лайк
Хорошо, спасибо. Не думал что могут быть такие случаи, извиняюсь
Да да там n=-1, опечатка
1 лайк
Это не совсем частный случай. Это скорее апроксимация. По мере того как n будет стремится к -1. Функция интеграла всё больше будет напоминать логарифмическую функцию(плюс константа🙃). Вот график:
P.S: (из за того что здесь нельзя отправлять гиф или видео советую самому попробовать записать эту функцию в десмосе)
1 лайк
Хорошо
Я бы так это не назвал. Можно без апроксимаций доказать, что (\ln x)^\prime = \displaystyle\frac{1}{x}.
@ErenYeger в латехе дроби можно указывать с помощью команды \frac{}{}, а умножение можно показать с помощью \cdot. Можешь еще посмотреть эту тему — Как писать формулы? Язык разметки LaTeX.
2 лайка
Оо спасибо
Собственно, за что и люблю OCW:
4 лайка