Потенциал поля внутри заряженного шара зависти только от расстояния до его центра по закону \varphi = ar^2+b, где a и b - постоянные. Найти распределение объёмного заряда \rho(r) внутри шара.
я хочу в тупую применить дифференциальную теорему Гаусса, но иродов говорит мне, что так нельзя. А в решении применяют обычную, по итогу вопрос такой почему нельзя?
На всякий случай напишу, что я делал если накосячил.
\varphi = a(x^2 + y^2 + z^2) + b =>\vec E=-\nabla\varphi=-2a(x\vec i + y \vec j + z \vec k)=> div \vec E = -2a = \frac{\rho}{\varepsilon_0} => \rho = -2a \varepsilon_0
1 лайк
Попробуй использовать тот же Лапласиан только в сферических координатах.
3 лайка
я тут сложил не правильно, ну в плане
div \vec E = -2a(1 + 1 + 1) = \displaystyle\frac{\rho}{\varepsilon_0}
4 лайка