Теорема Гаусса Джанколи 23

2 симпатии

У тебя уже есть какие-то идеи решения?

идеи нет

1 симпатия

Объяснение условия

В общем, как я понял, заряды не только в кубе, а во всей области в окрестностях куба. А куб нужен лишь для задания какого-то ограниченного пространства. Тебе нужно найти заряд в этом ограниченном пространстве используя теорему Гаусса.

Подсказка 1

По теореме Гаусса

\oint \vec E \text d \vec S = \frac {Q}{ \varepsilon_0}

\vec E направлена вдоль оси Oy, значит поток (а \int \vec E \text d \vec S обозначает именно поток \Phi, через какую-то площадь) через грани, перпендикулярные осям Ox и Oz равны нулю

Подсказка 2

Найди разность потоков через 2 оставшиеся грани. Это и будет твой интеграл по контуру

2 симпатии

Спасибо за подсказки! но что-то всё равно не получается

Предлагаю, тогда, рассмотреть твой ход мысли и найти момент, который всё портит (распиши свои рассуждения)

1 симпатия

a=0\\ S = 2l^{2}\\ \frac{Q}{\epsilon_{0}} = 2El^{2}\\ E = by = bl \rightarrow Q = 2\epsilon_{0}bl^{3}
Это новый для меня раздел, поэтому заранее прошу прощения за глупую ошибку

А, всё, я понял тебя. Ты почти прав, но не совсем.

Константы

Если у тебя дана константа, которая непонятно, дана или не дана: не трогай её. От выражения a = 0, ты можешь потерять a, если она нужна, но если она сокращается, тебе от этого ни холодно, ни жарко. Просто решай с a и надейся на лучшее :grin:

Направления

Всегда следи за направлениями.
Вспомним как связано направление E и знак заряда

Если заряд положительный \Rightarrow E направлено от заряда

То же самое в теореме Гаусса. Вектор площади направлен туда, куда направлена её нормаль.


Теперь остаётся понять: куда направлен вектор нормали в теореме Гаусса?

Наружу. Чтобы понять, рассмотри точечный заряд, и к каким знакам приводят противоположные направления нормали.

Значение вектора нормали считается равным одному (он используется чисто чтобы задать направление)

Ну дальше сам попробуй

P.S.

Я и в разделах, которые годами решаю, допускаю глупые ошибки. Так что не парься, и используй ошибки, чтобы лучше понимать темы и развивать внимательность. @Alisher согласится, что внимательность, наверняка, один из самых полезных навыков в олимпиадной деятельности

2 симпатии

я такими темпами уже афошку сливаю

А дивергенцией по объему нельзя просто? Там такая простая дивергенция просто

Ф_E=\iiint\limits_V\left(\frac{E_x}{\partial x}+\frac{E_y}{\partial y}+\frac{E_z}{\partial z}\right)\,dx\,dy\,dz= \iiint\limits_V\left(0+\frac{\partial}{\partial y} \left(a+by \right)+0\right)\,dx\,dy\,dz = \\ =b\iiint\limits_V\,dx\,dy\,dz=bV_{куба}=bl^3
5 симпатий

Дивергенцией конечно можно, только вот в самом начале изучения термодинамики такая математика еще не изучена. Кроме того, это задача из учебника, и решение предпологается через теорему Гаусса в интегральном виде.

Вы кажется \varepsilon_0 забыли, если это конечный ответ

Ах да, точно, забываю про константы постоянно. Исправил, чтобы было понятно, что я только поток посчитал.

1 симпатия