условие: Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.
вопрос: если брать колечко как на рисунке, то задача решается ведь в конце выходит интеграл: cosa sina cosa da
но я же до этого решал все также но брал колечко вот так:
и в конце у меня постоянно выходит интеграл: cosa cosa cosa da
неужели нельзя брать колечко где заряжено с двух сторон по разному? но ведь я решал задачи где колечко могло быть заряжено также и там все решалось
Мне кажется у вас изначально рисунок не правильный, ведь если брать такие пределы от 0 до \pi, как в предыдущем методе, то таким образом мы находим взаимодействие всех верхних зарядов полушара “два раза”. Ведь мы в процессе интегрирования от 0 до \displaystyle \frac{\pi}{2}, мы находим сумму всех полей вверхнего полушара, а дальше от \displaystyle \frac{\pi}{2} до \pi, то же самое.
У меня проблемы возникли не с пределами, а с тем что вроде как идентичном решении у меня получается другой ответ, разница в моем решении лишь в том, что я повернул шар на 90 градусов и взял колечко в другом месте. Почему?
Но даже так с пределами считаю что интегрировать надо именно от pi/2 до -pi/2
и там ответ 0 выходит
Тогда попробуйте взять пределы от 0 до \displaystyle\frac{\pi}{2} и умножить формулу на 2, потому что поведение обоих сторон дают поле одного направления.
Пусть \vec a направлен вдоль x, а всё остальное будет описываться зенитным \theta и азимутальным \varphi углами. Тогда \sigma=\vec a\cdot\vec r = ar\sin\theta\cos\varphi. В сферических координатах элемент площади равен r^2\sin\theta d\theta d\varphi. Для одного кольца интегрирую по \varphi:
