Можете подсказать как решить неравенство? Оно в разделе про неравенство Йенсена, но подсказку для решения любым другим способом тоже было бы славно.
3 лайка
А задача точно правильная? Типа если подставить a=b=c=d=\frac{1}{4}, то слева будет \frac{16}{5}, а справа 32.
2 лайка
По идее если вместо 8 взять 4/5, то задача получится через Йенсена. Рассмотрим его взвешенный вариант: для любого выпуклого f и \{w_i\} что \sum w_i = 1 верно
\sum w_if(x_i) \ge f\left(\sum w_ix_i\right)
Тогда возьми w_i как a,b,c,d, а x_i как b,c,d,a, а функцию сам знаешь какую)
6 лайков
блин вот это магия.
Особенно интересными красками начинают заигрывать экономические определения неприятия к риску и аппетита к риску.
1 лайк
Поясни за определения. Там тоже выпуклость?
Там определение через экономический смысл, но из этого следует что функция полезности должна быть выпуклой.
кстати забавно, что в какой-то степени можно сказать, что неприятие риска подразумевается уменьшающейся маржинальной полезностью. Ну т.е. чем больше у нас чего-то, тем меньше мы заинтересованы в еще одной дополнительной единице этого чего-то.
4 лайка
Да, в этом документе есть “неправильные неравенства” . Я слишком долго думал над этим ))