Задача на неравенство

2 симпатии

Допустим, a,b,c отрицательные, тогда если мы заменим их на их модули, то выражение слева не изменится, а справа увеличится, поэтому нам достаточно доказать для неотрицательных.

Раз уж справа шестая степень, попробуем использовать AM-GM для n=6. Тогда под корнем должно быть произведение 6-и чего-то. Тут уже несложно добить)

Спойлер

a^2+b^2+c^2+6\ge 6\sqrt[6]{(a+1)(a^2-a+1)(b+1)(b^2-b+1)(c+1)(c^2-c+1)}

5 симпатий