Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства a(1−b)>1/4, b(1−c)>1/4 и c(1−a)>1/4
не знаю как это доказывать
у меня выходит a - ab - 1/4 >0, а это никак не привести в полный квадрат
помогите
Из первого уравнения
a (1-b) > 1/4. => a> 1/ 4(1-b) (1)
Из третьего c(1-a) > 1/4 (2)
Из формул (1) и (2) => с(1-1/4(1-b)) > 1/4
c((3-4b)/(4(1-b)) > 1/4.=> c> (1-b)/(3-4b). (3)
Из второго уравнения b(1-c) > 1/4
Тогда из (3) => b(1-(1-b)/(3-4b)) > 1/4
b((2-3b)/(3-4b)) > 1/4 => b-b² > 1/4
А это не возможно
извини, а можешь сказать что мы сделали тут: Из формул (1) и (2) => с(1-1/4(1-b)) > 1/4
Из формулы (1) это величина 1/ 4(1-b) меньше чем а, соответственно (1 - 1/4(1-b)) будет больше чем (1-a)
а, всё понял, cпасибо огромное