Как решить эту задачу? Задача 20

Здесь нужно понять кинематическую связь в данной системе. Расстояние DB равно

x = 2b\cos\alpha,

где b – длина одной штанги. Если взять производную по времени, то получится \displaystyle \frac{dx}{dt} = -2b\sin\alpha \frac{d\alpha}{dt}. Это означает, что если груз B сдвинется влево на dx (а это в сторону уменьшения x), то грузы A и C соответственно изменят положение на угол d\alpha. Итак, скорость точки B после удара будет равна v_B = dx/dt, а точек A и Cv' = b \cdot d\alpha/dt. Записываешь законы сохранения энергии и импульса и находишь ответ

3 лайка

Что то не получается

Чуть подробнее распишу связь между скоростями, она равна \displaystyle v_B = 2\sin\alpha\cdot v' (а на минус пофиг). В начале энергия всей системы была равна \displaystyle E = \frac{mv_0^2}{2} (v_0 – скорость шарика). После удара эта энергия будет равна

E = \frac{Mv_B^2}{2}+ 2\cdot \frac{Mv'^2}{2} = \frac{Mv^2}{2}\left(1+\frac{1}{2\sin^2\alpha}\right).

Эта энергия записана так, как будто бы шарик m ударился с точечной массой \displaystyle M\left(1+\frac{1}{2\sin^2\alpha}\right). Так как после удара шарик остановился, то эти две массы равны, отсюда сразу получаем ответ.

4 лайка

Емае блин почти спасибо