Столкновения импульс: шарики на полукруге


Тут возник вопрос имеет ли значение расположение шаров массой m? Каким образом следует выражение для переданной для всех шаров импульса?

1 симпатия

Да, имеет. Это придаёт задаче симметричности, и задача разбивается на N одинаковых подзадач о том, что шарик массой m должен удариться о шарик массой M/N так, чтобы угол отклонения первого шарика был равным \pi/N.

Для того, чтобы приступить к решению этой задачи, нужно использовать результат следующего ответа на вопрос: на какой максимальный угол может отклониться шарик массой M, если он упруго ударился о покоящийся шарик массой m<M?

Для решения пункта Б нужно знать формулировку второго замечательного предела.

2 симпатии

Да решал такое, там через производные находил, что cos(a)=sqrt(1-(m1/m2)^2), то есть sin(a)=m1/m2

и теперь просто подставить a=π/N, m1=M/N, m2=m?

Если учитывать то, что \alpha мал, то N сократятся и у тебя выйдет ответ первого пункта

1 симпатия

А второй пункт решается просто уравнениями сохранения импульса и энергии, учитывая предел N?

Найди выражение для скорости шарика после удара с максимальным углом отклонения и упрости его через приближения первого порядка (когда пренебрегаешь величинами, высшими по порядку относительно \frac{M}{mN}). Таких ударов происходит всего N раз, поэтому все эти скорости образуют геометрическую прогрессию. И в самом конце применяешь то, о чём я сказал ранее:

3 симпатии
© 2021-2022 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)