Ортоцентр H_{\Delta ABC} имеет координаты a+b+c. Тогда все точки с координатами z лежащие на прямой соединяющую H_{\Delta ABC} и D будут удовлетворять:
\frac{z-a-b-c}{z-d} \in \mathbb{R} \iff \frac{z-a-b-c}{z-d} = \overline{\left(\frac{z-a-b-c}{z-d}\right)}
Теперь просто попробуй найти такое z, чтобы все четыре выражения были вещественные.
4 лайка
а можно координаты, не смог угадать
Распишем уравнение прямой
\frac{z - a - b - c}{z - d} = \frac{\overline z - \overline a - \overline b - \overline c}{\overline z - \overline d} = \frac{\overline z - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} - \frac{1}{c}}{\overline z - \frac{1}{d}} \iff
\iff \overline z (d - a - b - c) + z\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{d} \right) + \frac{a}{d} + \frac{b}{d} + \frac{c}{d} - \frac{d}{a} - \frac{d}{b} - \frac{d}{c} = 0
Можно попробовать расписать второе такое же уравнение, потом решить относительно z и \overline z. Но это геморно. Попробуем угадать z.
Легко понять, что наш z должен быть симметричен относительно a,b,c,d. Пусть он имеет вид z = k\cdot (a + b + c + d), где k \in \mathbb{R}. Если втупую подставить в равенство выше и раскрыть скобки выйдет что k = \frac{1}{2}. То есть искомая точка пересечения это \frac{a+b+c+d}{2}.
3 лайка