Параболу y = x^2 на участке 2 \leq x \leq 4 приближенно заменить прямой Y = kx + b так, чтобы «средняя квадратичная ошибка» \omega = \int\limits_{2}^{4}(y - Y)^2\text{d}x была наименьшей.
Я уже решил эту задачу путём выкладок в несколько страниц. Но теперь меня интересует, есть ли способ покороче.
В частности с помощью замены сумм соответсвующими интегралами в следующей системе:
Конечно, предельный переход превращает эти суммы в интегралы.
Кстати, можно эту формулу получить в две строчки, используя вариационное исчисление. Под “выкладки а две страницы” вы имели ввиду это? Брали производную от функционала \omega(k,b)?
Я брал \frac{\partial \omega}{\partial k} = 0 и \frac{\partial \omega}{\partial b} = 0. Это и есть вариационное исчисление? И ещё сейчас понимаю, что делал вычисления не самым эффективным способом, поэтому скорее всего и заняло это сравнительно немало.