Задача 1.27(Иродов)

Помогите пж с решением этого задания, а то что-то у меня не выходит

Смотрим на задачу и видим, что у нас ускорение твердо направлено вниз и у нас горизонтальное ускорение будет равна нулю (a_x=0), а по у наоборот будет равна w(a_y=-w).
Дальше уравнение у(х) дифференцируем по времени:

\frac{dy}{dt}=a\frac{dx}{dt} - 2bx\frac{dx}{dt}

при х=0 находим связь между у(0) и х(0) со скоростью:

Получается:

\begin{align} \frac{dy}{dt}=a\frac{dx}{dt} \qquad \text{при}\quad х = 0 \end{align}

Дальше делаешь интересное уравнение на ускорение, так как у нас ускорение связано только с осью у, то приводим аналогичную формулу для него:

|\vec a_y|=w=-\frac{dv_y}{dt}=-\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dt}\right) = -\frac{d^2y}{dt^2}

Дальше разделяем переменные, не меняя смысл уравнения.

w=-\frac{d^2y}{dx^2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2

Дальше вы видим \displaystyle\frac{dx}{dt}, а это у нас скорости по х, выводим и получаем формулу

\begin{align} w=-\frac{d^2y}{dx^2}\cdot v_x^2 \end{align}

Используя (1) и (2), находишь v_x, v_y и v.

Спасибо, Алишер.

7 симпатий

А здесь разве не dy/dt = a*dx/dt?

1 симпатия

Исправил

1 симпатия

Я, честно говоря, не пойму что дальше делать. В уравнении (1) dx/dt = Vx, я подумал, если мы достанем Vx из уравнения (2) и подставим в (1), то что-то получим, но у нас опять выходит x, а как от него избавиться я не знаю как. И вообще в ур-ии (2) dy/dt мы считаем как Vy или как? Просто “y” же у нас уравнение траектории или я что-то не до понимаю?

У тебя производная \frac{d^2y}{dt^2} сколько вышло?

2b, т.к там еще минус

Ну тогда смотри, во втором уравнении есть ускорение и производная формулы второго порядка, осталость только вывести скорость по Х и из первого уравнения скорость по У, потом из них найти полную скорость (Пифагор)

А вот d^2y/dx^2 что такое?

Да да, я понял, но мне не понятно что мне делать с d^2y/dx^2

1 симпатия

Произвоизводное второго порядка функции у, зависимая от х:

w=-\frac{d^2y}{dx^2}\cdot v_x^2 =-(-2b)*v_x^2=2b*v_x^2

Все дальше находишь v_x^2=\frac{w}{2b}\displaystyle
Пользуешься вторым уравнением для v_y, потом от него v

1 симпатия

А почему d^2y/dx^2 = 2b, если d^2y/dt^2 = 2b? Или они как-то связаны?(чувствую надо научиться писать формулы)

Я этого не писал.
Смотри в задании, в уравнении траектории тела от чего зависит у.

1 симпатия

ААААААААА, я понял

1 симпатия

Меня просто это смутило

Спасибо большое!!!

2 симпатии

Удачи)

1 симпатия