Неравенство олимпиада

если abc=1, то докажите уравнение

6 \geq a^3(b+c)+b^3(a+c)+c^3(a+b)

К сожалению, это так не работает(

6 симпатий

Ладно

1 симпатия

Это неравенство неверное. Знак неравенства должен быть в другую сторону.

RHS = a^3b + a^3c + b^3a + b^3c + c^3a + c^3b \\\ge 6\sqrt[6]{a^3b \cdot a^3c \cdot b^3a \cdot b^3c \cdot c^3a \cdot c^3b} = 6\sqrt[6]{a^8b^8c^8} = 6 = LHS
3 симпатии

это логичная попытка человека, который не привык мыслить математически. То, что вы сделали – вы перешли к частному случаю.

Это не очевидно. Что если a=\frac{1}{2} b=2 c=1? компенсирует ли увеличение b уменьшение a?

3 симпатии
© 2021-2022 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)