Объясните задачу про релятивистику

Обработка: Screenshot_2022-07-09-20-07-11-330_com.google.android.apps.docs.jpg…

1 симпатия

переотправь рисунок, не видно


Преобразования Лоренца:

\Delta x=\gamma(\Delta x'+v\Delta t)
\Delta t =\gamma(\Delta t'+\frac{v\Delta x'}{c^2})

Так как событие (распад частиц) произошло одновременно в системе К’, в которой частицы покоятся, то справедливо это:

\Delta t'=0

Это происходит потому, что \Delta t' - это время между распадом первой и второй частицы. Частицы распадаются неодновременно в системе К, потому что из формулы времени \Delta t видно, она зависит от \Delta x' (одна частица обгоняет другую)
Используем условие одновременности в системе К’:

\Delta t =\frac{\gamma v\Delta x'}{c^2}

Используем также Лоренцово сокращение длины:

\Delta x=\frac{\Delta x'}{\gamma} \longrightarrow \Delta x'=\gamma\Delta x=\gamma l

Подставим это в формулу для времени:

\Delta t = \frac{\gamma^2 vl}{c^2}=\frac{vl}{({1-(\frac{v}{c})^2})c^2}=\frac{vl}{(c^2-v^2)}

Задачу можно решить намного легче если воспользоваться инвариантным интервалом:

\Delta s^2=(c\Delta t)^2-\Delta x^2=inv
4 симпатии