Парадокс в релятивисткой физике

[Iliyas (Илияс)]

Всем привет! У меня возник вопрос кастельно релятивисткой физики. К примеру если относительно системы А , B движется со скоростью v в право и C движется со скоростью v в лево. Если находить скорость С относительно B мы должны получить u = (v+v)/(1 + v^2/c^2) , получается время для B и С течет с относительно какой то разностью, но если смотреть относительно A , то отношение времени должно быть одинаковым, значит время для B и С должно течь одинаково. Я где-то допустил ошибку или реятивисткая физика настолько странная?

это же получается что если для A прошло t времени , то для B и C прошло
t = t * sqrt( 1- v^2/c^2) , но если смотреть от B то получится что для С tc = t * sqrt( 1- u^2/c^2). Выходит tc = t`?!? Но это же не так

[Damir (Yekibayev Damir)]

Относительная скорость тел В и С в системе А равна

V=2v

И как ты правильно отметил если переместиться в систему тела В, то скорость С будет

V'=\frac{2v}{1+(\frac{v}{c})^2}

Коэффициент \gamma для перехода с системы А к системе В или С

\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}

Коэффициент \gamma' для перехода с системы В к системе С или наоборот

\gamma'=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2v}{c(1+(\frac{v}{c})^2)})^2}}=\frac{1+(\frac{v}{c})^2}{1-(\frac{v}{c})^2}

Ты использовал \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}} чтобы найти время в системе В

[Iliyas (Илияс)]

Да , но вопрос в другом. Если для A прошло время t , то для B и C прошло t2 = \gamma t
если переводить из B к С , то получиться что также t2 = \gamma* \gamma` * t.

[Damir (Yekibayev Damir)]

а что тебя смущает?

[Iliyas (Илияс)]

в итоге получается что для C прошло \gamma t и. \gamma* \gamma` * t времени одновременно

[Damir (Yekibayev Damir)]

В системе в которой В не движется время С \gamma\gamma' t. А в системе в которой не движется А время С \gamma t. Нельзя сказать что время которую измеряет С в системе в которой не движется В и не движется А одинаково и события в них не происходят одновременно. В общем это времена измеренные относительно разных систем отсчета

[Iliyas (Илияс)]

аааа , плакать конечно хочется, но спасибо

[Dos (Doszhan)]

Парадокса нет, попробуй сделать полные преобразования времени с учётом преобразований координат из А в С, потом из А в В из В в С и получатся одинаковые значения времени.

[Iliyas (Илияс)]

@Iliyas

в итоге получается что для C прошло γ\gammaγ t и. γ\gammaγ* γ\gammaγ` * t времени одновременно

я это пытался сделать
Если подставить значения Дамира

@Damir

γ=1−(cv​)2​1​

Коэффициент γ′\gamma’γ′ для перехода с системы В к системе С или наоборот

γ′=11−(2vc(1+(vc)2))2=1+(vc)21−(vc)2 \gamma’=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2v}{c(1+(\frac{v}{c})^2)})^2}}=\frac{1+(\frac{v}{c})^2}{1-(\frac{v}{c})^2} γ′=1−(c(1+(cv​)2)2v​)2​1​=1−(cv​)21+(cv​)2​

Ты использовал γ=11−(vc)2\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}γ=1−(cv​)2​1​ чтобы найти время в системе В

выходят разные

[Sammael (Илья)]

Учти, что расстояния тоже меняются, тогда всё согласованно работает.

[Iliyas (Илияс)]

я не совсем понимаю как можно это использовать, но вроде это уже использовалось вместо меня когла я использовал относительную скорость для B и С

[Dos (Doszhan)]

Гамма штрих которое ты нашел, это для преобразования времени Т между двумя событиями которые произошли в одной и той же точке в СО В, в нашем случае это не работает, между событиями будет расстояние потому что при переходе от А в В так как В движется события начнутся и закончатся(произойдут) в разных местах. Чтобы сделать это математический можешь посмотреть преобразования координат и времени из Иродова, и подставив всё по очереди выводится без парадокса

[Iliyas (Илияс)]

Но Time dilation итак входит в преоборазования лоренца и из того что изменение расстояние влияет на время уже вывелась формула

@Iliyas

u = (v+v)/(1 + v^2/c^2)

Либо я тупой и не понимаю о чем вы говорите

[Dos (Doszhan)]

Формула же t’=(t-xv/c²)/√(1-(v/c)²), именно time dilation это когда х=0, х это расстояние между двумя событиями

[Iliyas (Илияс)]

Это же для B относительно A?

[Dos (Doszhan)]

Это общая формула, со штрихом это в системе которая движется, без штриха это неподвижная система, V это скорость

[Iliyas (Илияс)]

если представить что x = 0, то тогда же ведь можно использовать формулы, которые были указаны выше?

[Dos (Doszhan)]

При переходе из А в В, да. Но при переходе из В в С нет, так как преобразование координаты
Х’=(Х-Vt)/√(1-(v/c)²)
И при переходе от А в В, Х со штрихом не нулевой. Поэтому при переходе от В в С для времени надо учитывать расстояние между событиями в СО В

[Iliyas (Илияс)]

Это же ведь преобразрвание лоренца. В David Morin это использовалось и я понимаю вашу идею, но если использовать эту формулу можно вывести формулу

@Damir

V′=1+(cv​)22v​

и тогда же ведь можно использовать предыдущие формулы, разве нет?

Это было в David Morin параграф 10.3.3 Velocity addition

[Dos (Doszhan)]

Не очень понятно что ты имеешь ввиду. Для вывода формулы относительной скорости тоже используются преобразования в общем виде с учётом координаты. Все те формулы которые ты вывел, опять же для случая когда Х=0, расстояния между событиями нет. Я не читал Морин на эту тему не знаю как там, но советую почитать эту тему из Иродова тоже.