Буду сильно благодарен тому, кто напишет решение последней части задачи (см. фото) в системе отсчета кораблей.
т. е. необходимо найти промежуток времени между приходами сигналов на Землю в СО кораблей, затем найти промежуток времени между приходами сигналов на Землю в СО Земли, используя предыдущий результат. Используйте свои обозначения, главное решить эту часть.
Я не особо понял как вы хотели решить, но можно вот так:
Из преобразований Лоренца легко понять, что сигналы в системе отсчета Земли достигнут второго корабля одновременно и в одном месте. (Просто из \Delta t'= \gamma( \Delta t+\frac{v \Delta x}{c^2}), первое слагамое из условия задачи 0, второе очевидно тоже). Для первого же корабля можно записать преобразования координат (для промежутка между получением первого и второго сигнала).
\Delta x=\gamma v\tau_1
\Delta t=\gamma \tau_1
Задачу можно решить быстро используя второе уравнение. Обозначив расстояние между Землей и кораблем 2 в момент времени t=0 как L, и расстояние между 1 и 2 как x, из первого условия можно записать
\frac{L}{c+v}=\frac{x}{c-v}
Из второго
\frac{L+x}{c+v}-\frac{x}{c+v}=\gamma \tau_1
Отсюда
\tau_3=\frac{L+x}{c}-\frac{L}{c}=\tau_1 \sqrt{\frac{v-c}{v+c}}
6 лайков