Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть систему, состоящую из обезьяны, веревки и камня, и применить законы Ньютона и принципы динамики. Начнем с анализа сил, действующих на каждый объект, и условий равновесия системы.
Так как система изолирована, то общий центр масс не будет двигаться под действием внутренних сил (тянущая сила обезьяны равна тянущей силе камня, поскольку веревка нерастяжима). Это значит, что ускорения обезьяны a_m и камня a_M будут связаны соотношением m \cdot a_m = M \cdot a_M , так как центр масс системы остается неподвижным. Ускорение камня будет равно ускорению свободного падения g , если камень начнет падать.
Обезьяна должна лезть вверх с ускорением a_m , которое больше, чем ускорение камня a_M , чтобы успеть залезть на уступ до того, как камень упадет в пропасть. Ускорение обезьяны относительно земли будет суммой ее ускорения по веревке и ускорения камня (которое равно g , когда он начнет падать).
По условию, обезьяна должна успеть залезть на уступ до того, как камень упадет, то есть время, за которое обезьяна преодолеет расстояние H , должно быть меньше времени, за которое камень преодолеет расстояние L . Запишем уравнения для времени:
- Время падения камня:
\frac{L}{a_M} = t_M
- Время подъема обезьяны:
\frac{H}{a_m + g} = t_m
Теперь, используя условие m \cdot a_m = M \cdot a_M , можно выразить a_M через a_m и подставить в уравнение для времени падения камня:
\frac{L}{\frac{m}{M} \cdot a_m} = t_M
Чтобы обезьяна успела подняться раньше, чем упадет камень, необходимо, чтобы t_m < t_M :
\frac{H}{a_m + g} < \frac{L}{\frac{m}{M} \cdot a_m}
Теперь у нас есть уравнение, из которого можно выразить a_m . После нахождения a_m , мы можем найти ускорение обезьяны относительно земли, сложив a_m и g . Это и будет искомое ускорение обезьяны.
Это уравнение можно решить алгебраически, но вам, возможно, потребуется выполнить некоторые преобразования, чтобы выразить a_m в явном виде.
