Две тележки массы M каждая движутся параллельно с начальными
скоростями v1 и v2. Груз массы m, сначала лежавший на первой тележке, с
почти нулевой скоростью относительно этой тележки перебрасывают на вторую
тележку. Затем с почти нулевой скоростью уже относительно второй тележки его перебрасывают обратно на первую. Какой станет разность скоростей
тележек после N таких перебросов груза туда и обратно? Попробуйте качественно объяснить вязкое
трение, возникающее при проскальзывании слоев
газа относительно друг друга.
1 лайк
В задачах с произвольным числом выполнения одних и тех же действий зачастую надо поступать следующим образом:
Пусть скорости тележек не v_1 и v_2, а произвольные u_i и V_i, где произвольный индекс i обозначает число пар таких перебрасываний (т.е. переход от i к i+1 произойдёт тогда, когда груз вернётся на первую тележку). Тогда закон сохранения импульса при перебрасывании с первой тележки на вторую:
mu_i + MV_i = (M+m)V_{i+1}.
И обратно:
mV_{i+1}+Mu_i = (M+m)u_{i+1}
Это линейные рекуррентные соотношения, причём начальные условия (i=0, т.е. перебрасываний не было):
u_0 = v_1, \quad V_0 = v_2.
Ты можешь, например, последовательно начинать с этих начальных значений и, поняв закономерность, обобщить для i=N пар перебрасываний.
5 лайков