а почему образуются антисвяз. МО? Все 4 штуки 1s АО водорода ведь уже потратились на образование 4 связ. МО
Потому что они не тратятся полностью, они входят в это АО с каким-то вкладом.
Например если у нас есть простейшая молекула \ce{H2}, где есть две атомные 1s орбитали (\psi_1 и \psi_2), то молекулярные орбитали можно приближенно искать как линейную комбинацию атомных, и их получится две штуки
Спойлер
Т.е. молекулярная орбиталь должна выглядеть примерно так:
\psi_{MO}=c_1\psi_1+c_2\psi_1
Из соображений симметрии мы понимаем, что |с_1|=|с_2|, но помимо этого на орбитали накладывается условие нормировки (вероятность встретить электрон на орбитали по всему пространству не должна отличаться от единицы). Математически это записывают как сумму электронной плотности по всему пространству или интеграл от квадрата модуля волновой функции
\begin{gathered}
\langle \psi_{MO} | \psi_{MO} \rangle=1\\
\int \psi_{MO}^*\psi_{MO}\,dV=1 \\
\int (c_1^*\psi_1^*+c_2^*\psi_1^*)(c_1\psi_1+c_2\psi_1)\,dV=|c_1|^2\int \psi_{1}^*\psi_{1}\,dV+|c_2|^2\int \psi_{2}^*\psi_{2}\,dV + 2c_1^*с_2\int \psi_{1}^*\psi_{2}\,dV=1
\end{gathered}
Т.к. исходные волновые функции уже нормированы, то для них \int \psi_{1}^*\psi_{1}\,dV = \int \psi_{2}^*\psi_{2}\,dV=1
А последний интеграл обозначают буквой S и он называется “интеграл перекрывания”
c_1=c_2
либо
c_1=-c_2
Решения получается два
\psi_{MO_1}=\frac{1}{\sqrt{2 + 2S}}\left(\psi_{1} +\psi_{2} \right)\\
\psi_{MO_2}=\frac{1}{\sqrt{2-2S}}\left(\psi_{1} -\psi_{2} \right)
Мы видим, что у наc в обе орбитали изначальные атомные входят не полностью, ведь \frac{1}{\sqrt{2-2S}}<1
Интегралы вида \int \psi_{1}^*\hat H\psi_{2}\,dV называют резонансными интегралами, и обозначают H_{12}, если две атомные орбитали будут слишком далеки друг от друга по энергии или не подходить по симметрии, то такие интегралы маленькие (или вообще нулевые) и нормального взаимодействия не выйдет
Опущу расчет энергии решений, но если у нас в общем виде две орбитали перекрываются, то энергия двух решений будет такая
E_{МО}=\frac{E_1+E_2-2H_{12}S_{12}}{2\left(1-S_{12}^2 \right)} \pm \sqrt{\left(\frac{E_1+E_2-2H_{12}S_{12}}{2\left(1-S_{12}^2 \right)}\right)^2-\frac{E_1E_2}{\left(1-S_{12}^2 \right)} +\frac{H_{12}^2}{\left(1-S_{1,2}^2 \right)}}
Что случится, если резонансный интеграл и интеграл перекрывания одновременно 0? На это ответьте сами.
Если атомных орбиталей будет больше, то всё сложнее конечно. Симметрия спасает ситуацию, и некоторые вещи с помощью теории групп можно сразу выкинуть (там перекрывание нулевое).
Но если у тебя перекрывается 5 орбиталей, то они породят тебе 5 молекулярных орбиталей, от этого никуда не деться, у тебя иначе банально нарушается нормировка, т.е. у тебя на получившихся орбиталях либо больше либо меньше электронов может поместиться, а такое просто нелогично.
5 лайков
Спасибо !