Задача с брусками и пружиной(Физтех)

Физика Механика
1

Задача 7(Физтех)
На гладкой горизонтальной
поверхности стола находятся бруски массами 9m и 7m,
к которым прикреплена лёгкая упругая пружина жёсткостью k, сжатая на величину x0 (см. рисунок). Брусок массой 7m удерживают неподвижно, другой брусок прижат к
упору. Затем брусок массой 7m отпускают.

  1. Найдите скорость бруска массой 7m в момент отрыва другого бруска от упора.
  2. Найдите величину деформации пружины при максимальном расстоянии между брусками
    в процессе их движения после отрыва от упора.
    Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружины в напряжённом и ненапряжённом состояниях.

image

Первый вопрос тривиальный, но вот второй немного загнал в ступор. Не понятно, что происходит после отрыва левого бруска от упора. То ли он разгоняется, а правый наоборот останавливается и получается что-то типо цикла, то ли левый брусок разгоняется, а потом система движется с одной и той же скоростью(но тогда не понятно каких размеров будет пружина). В общем, подскажите, пожалуйста, что тут происходит после отрыва левого бруска от упора

2

Чему равна относительная скорость между брусками в момент максимального растяжения пружины?

3

затрудняюсь ответить, так как не понятно как будет вести себя правый брусок. Он остановится или двигаться с той же скоростью?

4

А для решения этой задачи именно в такой постановке нам особо и не надо разбираться в точном движении брусков. Всё решается энергией в одну строчку, если понять одну важную деталь. Какие скорости у брусков именно в тот момент, когда пружина растянута максимально?

2 лайка
5

думаю все-таки у левого бруска максимальная, а у правого равна нулю.

6

Ну, ладно. Скорости у брусков будут одинаковыми. Если относительная скорость нулевая, то пружине и некуда растягиваться дальше. Используй этот факт, и распиши ЗСЭ правильно.

1 лайк
8

А куда будут направлены скорости брусков?(чисто ради интереса)

9

А, понял

10

чет не выходит у меня корректный ЗСЭ записать. Небольшая путаница с потенциальной энергией пружины получается.

11

А как вы записали ЗСЭ? Можете поделиться ?

12

Делао в том, что я не пойму как мне выбрать место, где потенциальная энергия равна нулю. Т.е сами бруски и пружина двигаются => появляются еще неизвестные, если брать где-то нуль потенциальной энергии

13

В этом и нет необходимости, ибо достаточно знать только длину деформации.

14

Ну тогда у нас в одном уравнении 2 неизвестные(V’ - скорость брусков при максимальном удлинении пружины и искрмая величина x)

15

20230722_165803
20230722_1658031920×2171 228 KB

Вот, что у меня выходит

16

Допустим, u-скорость брусков, в момент, когда пружина максимально растянута.
Воспользуемся ЗСИ для обоих брусков:

7mv=(7m+9m)u

Из 1-пункта задачи вы нашли v используя ЗСЭ к бруску массой 7m при увеличении его скорости до v в момент, когда начинает двигаться брусок массой 9m

v=\sqrt{\frac{k}{7m}} x_0

Находите u потом пишите ЗСЭ для брусков:

\frac{7mv^2}{2}=\frac{(7m+9m)u^2}{2}+\frac{kx^2}{2}

Отсюда находите x

4 лайка