Множества рациональных чисел

[Segodnya (ТИМУР)]

Доброго времени суток
Можете объяснить, как они пришли к тому что c^2 строго равен 2.

[Arhaner (Abdildin Amir)]

Они доказали что одновременно выполняется два неравенства c^2 \geq 2, c^2 \leq 2
Сначала допустили что c^2 < 2, получили противоречие \implies c^2 \geq 2
Потом допустили что c^2 > 2, получили противоречие \implies c^2 \leq 2
Отсюда 2 \geq c^2 \geq 2 \implies c^2 = 2