Условие задачи:
Космическая станция состоит из двух
отсеков массы m1 и m2, соединенных длинным од-
нородным тросом длины L. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной
тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи
первого отсека равна T1, а вблизи второго — T2? Какова масса троса?
Пожалуйста помогите с этой задачей никак не получается.
1 лайк
А что ты пытался делать?
Очевидно, что станция обращается вокруг центра масс, сила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение. Ну тогда у нас выходит 3 уравнения, на цс, на одну и другую станции.
6 лайков
Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение
\omega^2 rm_1 = T_1
\omega^2 (L-r)m_2 = T_2
Где r — расстояние от m_1 до центра масс системы
r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}
\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2
Откуда находим \omega
\boxed{\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}
При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека
r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}
Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса m
r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}
L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}
Откуда выражаем массу тросса m
\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}
Источник: savchenko-physics.github.io
5 лайков