Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью Ω. Как зависит период колебаний маятника длины l от расстояния R точки подвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения.
Почему то не выходит ответ,но очень похож,помогите пожалуйста разобраться,вдруг я условие неправильно понял
1 лайк
(\varphi-\beta)(R+l)\approx l\varphi\quad\Rightarrow\quad \beta=\varphi\cdot\frac{R}{R+l}.
8 лайков
извините я чего то не понял, у вас типо другой треугольник?
1 лайк
Нет, я просто выразил кратчайшее расстояние от точечной массы до перпендикулярной вертикальной линии, с одной стороны, через l\sin\varphi, и, с другой стороны, r\sin(\pi-\beta-(\pi-\varphi)).
3 лайка
Блин я что то все ровно не понимаю извините,типо как если у меня один тот же треугольник что и у вас, но ответы у нас разные
1 лайк
Сорян, забыл помочь с ответом.
Я понял в чём проблема. Прикол в том, что правильный ответ можно получить, если рассмотреть силу натяжения T=m\Omega^2(R+l) и момент её сил относительно оси космического корабля. Получится уравнение
-T\cdot\beta l = m(R+l)^2\cdot\frac{d^2}{dt^2}(\varphi-\beta),
из которого выйдет правильный ответ.
Почему же не получается решить эту задачу через расчёт моментов сил относительно подвеса? Подозреваю, что это как-то связано с использованием центральных сил в неисо, но пока оставлю ответ в таком виде.
5 лайков
Пытаюсь решить эту задачу, не могу понять рисунок: что значит “плоскость колебаний проходит через ось вращения”? Может кто-нибудь сделать хороший чертёж?
2 лайка
Ну типо ракета же вращается. У него своя траектория есть. И плоскость в котором лежит траектория там и лежит плоскость колебаний маятника
1 лайк
m\ddot{x}(t)+m\Omega^2(R+l) \sin\varphi=0
\ddot{x}(t)+\Omega^2(R+l)\varphi=0
\ddot{x}(t)+\frac{\Omega^2(R+l)}{l}x(t)=0
T=\frac{2\pi}{\Omega}\sqrt{\frac{l}{R+l}}
Источник: savchenko-physics.github.io
3 лайка
Можно перейти в неинерциальную СО, связанную с ракетой. На шарик в этой СО будет действовать сила инерции mg, направленная от оси вращения (т.к. центростремительное ускорение направлено к оси), g это центростремительное ускорение. Период малых колебаний можно найти по стандартной формуле.
вот это заявление 
3 лайка