Где C это константа, её я нашёл из условия что в начале ток в цепи должен быть равен нулю из-за катушки, но я не уверен в правильности объяснения. Так ли с физической точки зрения все происходит? И как-то изменится ли ответ если катушку не включают в цепь в начале, а она изначально в ней была?
И ниже в задаче 11.4.5 в ответе получается график очень похожий на функцию из ответа предыдущей задачи, я не совсем понял почему получается такой график. Обусловлен ли он наличием катушки?
“Генератор с ЭДС Е = Eo sin wt в момент t = 0 подключают к катушке индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активным сопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат.”
Да, исправил, опечатка вышла. Здесь ЭДС генератора будет равна эдс самоиндукции, поэтому без минуса. Сразу можно заметить, что wL реактивное индуктивное сопротивление
Получается у меня правильно, ток в начале 0? 0 из-за катушки? Типо если по дефолту через импенданс делать то получается ток не ноль в начале, я предположил это не работает потому что тут переходные процессы будут, так получается?
Да, вы шли правильно. Имейте ввиду, что в таких задачках всегда берутся определённые интегралы и не выходит константа, потому что редко можно определить её по начальным условиям
L\dot I = \mathcal{E}_0\sin\omega t = \mathcal{E}_0\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\omega t\right) = \mathcal{E}_0e^{i\omega t}\cdot e^{1.5i\pi}= -i\mathcal{E}_0e^{i\omega t}.
ну тут у тебя пока что правильно. Потом подбираешь частное решение вида
I(t) = Ae^{i\omega t},
и складываешь его с решением однородного уравнения L\dot I = 0 (в итоге получая общее решение Ae^{i\omega t}+ C). То есть твоя ошибка была в том, что ты забыл, что подстановка импедансов подразумевает установившееся состояние, которое в данном случае не является общим решением задачи.
Понял, спасибо!
Я тут обдумал написанное тобой, и кажется понял как это связано с 11.4.5 задачей, можешь пожалуйста сказать правильны ли рассуждения:
в 11.4.5 задаче в начале будет тоже переходный процесс, и функция тока в итоге будет просто синусом до момента когда ток примет отрицательное значение будет так, после достижения 0 ток должен был бы потечь обратно, но из-за диода такого не происходит, его сопротивление становится бесконечным что по сути означает что цепь прерывается. Так будет пока разность потенциалов на диоде не поменяет знак, это произойдет в 3π/2ω тогда напряжение будет равно нулю, и цепь снова “подключается”, и если считать это как новое начало времени получается что напряжение в начале 0, и будет таким же как если бы оно изменялось по синусу. И получается ситуация идентичная с задачей 11.4.4 напряжение по синусу, и катушку подключили в самом начале, соответственно зависимость тока будет такой же
