Объяснение решения


Почему в пункте а бесконечно малая часть нити и расстояние от нити до точки о взяты как одна переменная x
А пункт б вообще не понял, можете помочь

1 лайк

Условие


И можете нарисовать рисунок пункта б)

1 лайк

Тут главное понять как расположена нить (я сам здесь сначала запутался, жаль рисунок не поставили), в общем нить расположена таким образом относительно плоскости:


Для точки элементарная напряженность

dE=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_ox^2}, dq=\lambda dx

Пределы интегрирования очевидно l, \infin:

E=\int\limits_{l}^{\infin}\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_0 x^2}=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 l}

Но здесь также нужно использовать метод изображений, то есть учитывать напряжения изображения нити:


Потенциал на поверхности плоскости должно быть равным нулю (прочитай про метод изображений в Иродове), поэтому изображение заряжено с отрицательной линейной плотностью. Это значит что векторы напряженностей этих нитей складываются.
Поэтому, чтобы найти суммарную напряженность нужно напряженность одной нити умножить на 2 :

E_{result.}=2E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 l}

Теперь насчет пункта б:



Выражение для угла:

cos \theta=\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}

Нам понадобится только нормальная составляющая напряженности, потому что:

E_n=\frac{\sigma}{\varepsilon_o}, E_n=Ecos\theta

Напряженность малого элемента:

dE=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}=\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o\sqrt{x^2+r^2}}\longrightarrow dE_n=\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}

Чтобы найти полную напряженность проинтегрируем это выражение по всей длине нити:

E_n=\int\limits_{0}^{\infin}\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}

Дальше учитывая напряженность изображения нити:

E_{result.}=2E_n
4 лайка

Спасибо большое,ты так просто объясняешь после твоих рисунков все стало очевидным, кстати что насчет того вопроса: почему бесконечно малая часть нити и расстояние до проводника взяты как одна переменная? И как в результате интегрирования появилась l-расстояние из x-ов?

Потому что точка О (см. рисунок) находится на расстоянии l от одного конца нити, а другой конец нити находится в бесконечности. Здесь нужно просто проинтегрировать (*проинтегралить) по всей длине нити (потому что ось х параллельна нити)

1 лайк

Спасибо большое, но мне кажется или там в dE там корня нет?)

Исправил

Спокойной ночи

1 лайк