Почему в пункте а бесконечно малая часть нити и расстояние от нити до точки о взяты как одна переменная x
А пункт б вообще не понял, можете помочь
1 лайк
Тут главное понять как расположена нить (я сам здесь сначала запутался, жаль рисунок не поставили), в общем нить расположена таким образом относительно плоскости:
Для точки элементарная напряженность
dE=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_ox^2}, dq=\lambda dx
Пределы интегрирования очевидно l, \infin:
E=\int\limits_{l}^{\infin}\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_0 x^2}=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 l}
Но здесь также нужно использовать метод изображений, то есть учитывать напряжения изображения нити:
Потенциал на поверхности плоскости должно быть равным нулю (прочитай про метод изображений в Иродове), поэтому изображение заряжено с отрицательной линейной плотностью. Это значит что векторы напряженностей этих нитей складываются.
Поэтому, чтобы найти суммарную напряженность нужно напряженность одной нити умножить на 2 :
E_{result.}=2E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 l}
Теперь насчет пункта б:
Выражение для угла:
cos \theta=\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}
Нам понадобится только нормальная составляющая напряженности, потому что:
E_n=\frac{\sigma}{\varepsilon_o}, E_n=Ecos\theta
Напряженность малого элемента:
dE=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}=\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o\sqrt{x^2+r^2}}\longrightarrow dE_n=\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}
Чтобы найти полную напряженность проинтегрируем это выражение по всей длине нити:
E_n=\int\limits_{0}^{\infin}\frac{\lambda dx}{4\pi\varepsilon_o(x^2+r^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}
Дальше учитывая напряженность изображения нити:
E_{result.}=2E_n
4 лайка
Спасибо большое,ты так просто объясняешь после твоих рисунков все стало очевидным, кстати что насчет того вопроса: почему бесконечно малая часть нити и расстояние до проводника взяты как одна переменная? И как в результате интегрирования появилась l-расстояние из x-ов?
Потому что точка О (см. рисунок) находится на расстоянии l от одного конца нити, а другой конец нити находится в бесконечности. Здесь нужно просто проинтегрировать (*проинтегралить) по всей длине нити (потому что ось х параллельна нити)
1 лайк
Спасибо большое, но мне кажется или там в dE там корня нет?)
Исправил
Спокойной ночи
1 лайк