Среднее значение нормального ускорения


Я ведь правильно понимаю, что чтобы найти среднее значение нормального ускорения нужно проинтегрировать нормальное ускорение на всём участке движения и поделить на всё время движения? Кто-то может объяснить почему снизу gcos\alpha^{2}

Это решение или условие? Можно фотку чтобы полностью было видно ну или из какой олимпиады задача?

1 симпатия

Да, конечно. Это решение. Вот условие

1 симпатия

да, но проблема в том, что нормально ускорение меняет направление, то есть нельзя просто проинтегрировать его модуль, нужно найти интеграл вектора, а потом уже найти модуль. На олимпиаде время ограниченно, а запариваться и придумывать решение для интеграла вектора — весьма времязатратно. Поэтому надо подумать над упрощением

Для этого используем одно замечательное свойство движения под углом к горизонту. Траектория имеет вид параболы. Следовательно есть некая симметрия. Вот картиночка, которая примерно показывает нормальное ускорение в разные отрезки траектории. Чтобы найти интеграл, нужно сложить вектора в каждой точке траектории

Находим интеграл

Так как тут есть явная симметрия относительно вершины, то при сложении горизонтальные компоненты просто взаимоуничтожат друг друга (до наивысшей точки траектории они смотря вправо, после — влево). Значит нам достаточно найти интеграл вертикальной составляющей нормального ускорения

Для начала, квадрат ставится сразу после знака косинуса, чтобы показать, что значение косинуса возводится в квадрат. А для конца, отсюда и выходит квадрат

2 симпатии

Это ведь просто g?

Не понял

Нет
image

3 симпатии

Ой а почему cos^{2}\alpha?

a_n = g \cos \alpha\\ a_{ny} = a_n \cos \alpha
3 симпатии