Пусть среднеквадратичная скорость молекулы равна v. Чему равна среднеквадратичная относительная скорость молекул vотн?
Среднеквадратичная скорость – это усреднение квадрата скорости и взятие его в квадрат (кэп). То есть для молекулы с меняющейся со временем скоростью v_1 среднеквадратичная скорость равна \displaystyle\sqrt{\overline{v_1^2}}. Теперь рассмотрим две молекулы с массами m_1 и m_2 и скоростями v_1 и v_2. Относительная скорость первой молекулы относительно второй
\vec v_{отн}=\vec v_1 - \vec v_2.
А запись законов Ньютона для их взаимодействия будет как
m_1\frac{d\vec v_1}{dt}=\vec F=-m_2\frac{d\vec v_2}{dt}.
Из последних двух уравнений ты можешь получить уравнение вида
\mu \frac{d\vec v_{отн}}{dt} = \vec F,
где \mu – приведённая масса. А так как в относительной системе отсчёта силы инвариантны, то взаимодействие молекул такое же, как и в максвелловской модели для идеального газа. Отличие только заключается в том, что массы теперь заменены из m на \mu, а как ты знаешь из формулы, \displaystyle\sqrt{\overline{v^2}}\propto\frac{1}{\sqrt m}. Отсюда ты и сможешь определить соотношение заданных скоростей.
4 лайка