Это потому что мы считаем среднюю величину - отношение суммы величин для всех молекул к количеству молекул. В верхнем интеграле как я понял считается отношение суммы квадрата скоростей молекул падающих на малое отверстие в единицу времени к общему количеству молекул падающих на отверстие в единицу времени. (куб скорости в интеграле в знаменателе появился из-за того, что количество молекул падающих в единицу времени пропорционально 1 степени, а распределение Максвелла ещё даёт скорость в квадрате)
В нижнем интеграле подобное деление имеет смысл потому, что пределы интегрирования не всегда могут быть от 0 до бесконечности, и в таком случае средняя скорость очевидно будет отличаться от просто числителя.
Получается всегда нужно делить, когда пределы не от 0 до бесконечности?
Вы согласны, что если, например, есть набор скоростей v_i, вероятность которых p_i, то средняя скорость это \langle v\rangle = \sum_i v_ip_i?
Согласен
Думаю лучше делить всегда, когда знаменатель не равен 1.
Ну дальше дело техники. Допустим скорость определяем на промежутке [a,b]
Если скорость непрерывна, то:
Чему равна вероятность p(v)? Можно сказать частота скорости v деленная на частоты всех возможных скоростей. Тогда:
Заметим, что интеграл в знаменателе это просто число (константа). Тогда:
Ну собстна вот. Если вместо f(v) у нас вероятности и мы находим по всем возможным значениям, то поскольку вероятности всегда нормализованы на единицу знаменатель будет равен 1.
Так вот в чем дело. Огромное спасибо
