Вывод барометрической формулы

Здравствуйте. У меня возник вопрос при выводе барометрической формулы. Понятно что мы рассматриваем маленький кусочек воздуха высотой dh и давление этого кусочка dp. Также нам по условию задачи сказано что воздух у поверхности земли находится при нормальных условиях , а также температура , полярная масса, ускорение свободного падения не зависят от высоты. У меня же вопрос по решению:


Я выделил , что мне непонятно. Понятно , что плотность выразили из уравнения Менделеева-Клапейрона. Но ведь у нас не сказано в задаче что плотность всюду одинакова , как было в задаче 6.14 из Иродова. Раз у нас давление зависит от высоты следовательно и плотность тоже зависит от высоты. Тогда почему мы не рассматриваем маленький участок воздуха где будем считать что плотность неизменна, А берем сразу для большого объема. Давление же не постоянно , поэтому мы не можем записать уравнение Менделеева-Клапейрона для большого объема. Подскажите пожалуйста с этим вопросом

Плотность не постоянна, она записана как функция от давления, чтобы потом удобно проинтегрировать.

2 лайка

Типо ρ(p)=PM/RT и dp=ρ(p)gdh?

Да, они это и сделали. Только так как на больших высотах у нас давление будет меньше, перед dp будет минус.

3 лайка

Понял, спасибо

1 лайк