Здравствуйте. Во время решения задачника Иродова возник вопрос по задаче 6.9. Я знаю, что на форуме есть точно такая же тема. Прилагаю ссылку на эту тему: Иродов, термодинамика 6.9. Но у автора той темы были начальные уравнения по которым далее смогли решить задачу. У меня нету никаких соображений с чего начать решение этой задачи. Прилагаю условие данной задачи:
6.9 Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление p0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и разной C. Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
Подскажите пожалуйста с чего начинать
Дальше нужно посчитать изменение концентрации в единицу времени.
не советую сразу читать, тут решение, попробуйте сами
dn=\frac{dN}{V}, dN=-Cndt остаётся взять интеграл, и получится ln(\frac{n}{n_0})=exp(-\frac{C}{V}t) отсюда находится давление. p=p_0 exp(-\frac{C}{V}t)
объём не меняется, количество молекул меняется значит изменение концентрации \frac{dN}{V}. Также можно просто взять дифференциал от n=N/V с учётом того, что V - const dn = \frac{\partial n}{\partial N} dN берём производную и получаем dn = \frac{dN}{V}
У нас в единицу времени откачивают объём C значит за время dt откачали объём Cdt. Дальше нам нужно найти количество молекул находящихся в этом объёме, очевидно что это количество можно выразить умножив объём на концентрацию, и здесь мы подходим к вашему вопросу. Как вы упоминали ранее n = \frac{N}{V} значит чтобы, в нашем случае мы имеем бесконечно малый объём Cdt который откачивают, и хотим найти количество молекул в нём. Логично что количество молекул в нём тоже малое. Тогда пренебрегая изменением концентрации мы получаем количество молекул которые находятся в объёме Cdt, оно выражается формулой dN=nCdt. Здесь мы берём n, а не dn, потому что нас интересует количество молекул в этом объёме, а под величиной dn, подразумевается изменение концентрации во всём объёме газа которое происходит в результате откачки газа за малое время dt, то есть dn=\frac{dN}{V}. Надеюсь, что понятно объяснил.
dN=−Cndt вот это выражение подставил вот сюда dn=\frac{dN}{V} получил dn=\frac{-Cndt}{V} перекинул n на другую сторону \frac{dn}{n}=-\frac{C}{V}dt, а теперь интегрируем \int_{n_0}^{n} \frac{dn}{n} = -\frac{C}{V}\int_{0}^{t}dt, где \frac{C}{V} вынесли потому что константа
Можете ещё посмотреть решение Сингха, он немного по-другому решал
