Радиус кривизны?

Физика Механика
1

1.20. Колесо радиуса R движется горизонтально со скоростью v_0 и вращается с угловой скоростью \omega . Точка А на ободе (рис. 8) описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны \rho в момент, когда точка находится на уровне центра колеса.

Я не понял что такое радиус кривизны, можете объяснить пожалуйста!

1 лайк
2

Когда точка описывает какую-то траекторию, можешь мысленно дорисовать соприкасающуюся по линии траектории окружность. Интересует ее радиус. Тут понятно:

3

Можете помочь решить задачу? Я не могу понять как связать понятие радиуса кривизны данной в этой ссылке к этой задаче

4

Ну радиус кривизны есть в формуле для центростремительногг ускорения. Попробуй подумать какая будет траектория и как можно найти скорость точки в тот момент, когда она будет на уровне центра

  1. распиши скорости вдоль поверхности и по вертикали
  2. распиши те же ускорения
  3. вырази угол поворота через угловую скорость
  4. реши систему
    как условие того, что точка на уровне центра, будет влиять на скорость вдоль поверхности и вверх?
5

Ну я пробовал использовать формулу центростремительного ускорение

a_n=\frac{v^2}{\rho}

где \rho это радиус кривизны.
Но я не смог совместить это ускорение с полной скоростью точки А.
Можете дать идею как совместить полную скорость точки А и центростремительное ускорение?

6

Давай распишем эту скорость на составляющие по осям х и у, чтобы использовать условие того, что точка на уровне центра.

  1. вдоль поверхности V0 т.к она является частью колеса
  2. вверх со скоростью wR т.к точка вращается относительно центра
    Получим
    image
    image3024×1250 756 KB

    Нужно еще три уравнения для решения системы ( 5 неизвестных)
    Свяжем угол поворота a=w    t
    Теперь распишем ускорения по осям также использув w,угол и радиус.
    Промежуточно получится это:
    image
    image3024×1014 807 KB
7

Перейди в исо центра колеса. Все ускороения и силы не изменятся. Получается. a=V²/R. А в лабараторной системе отсчёта a=4V²/r. И эти ускорения равны т.к. мы перешли в исо. Поэтому r=4R.

1 лайк
8

Ты немного не прав, идея правильная, но прочти условие еще раз. Там не сказали что колесо движется без проскальзывания, поэтому, скорости в исо колеса и в исо земли будут не такие как ты написал. А ещё ты нашёл радиус кривизны не в той точке.

Ещё можно решить так, это немного долго, зато думать не надо(этим этот способ и хорош). Можно попробовать найти параметрическое уравнение траектории и потом подставить в формулу для радиуса кривизны кривой
\rho = \frac{(1 + y')^{\frac{3}{2}}}{|y''|}
Вывод этой формулы оставляю читателю в качестве домашнего задания

2 лайка
9

А если лень делать домашку), то

Формула радиуса кривизны на плоскости

3 лайка
10

В нашем случае за y что будет выступать?

11

Ну высота точки над поверхностью земли. Просто нужно траекторию записать в декартовых координатах