Задача 5.7.4 из решебника Савченко

Физика Механика
1

Определите максимальную скорость истечения газа из сопла ракеты,

если тяга ракеты создается в результате реакции:

a) 2H2 + I2 = 2H2O + 483 кДж/моль;
б) 2Al + (3/2)O2 = Al2O3 + 1,65 МДж/моль;
в) Be + (1/2)O2 = BeO + 610 кДж/моль.

Совершенно непонятно как решать данную задачу. Почему не дана температура, разве от нее не зависит скорость, или нужно самому догадаться выбрать необходимую?

1 лайк
2

Из уравнения Бернулли следует

\varepsilon + \frac{P}{\rho} = const

где \varepsilon – полная энергия единицы массы газа, P – давление, а \rho – плотность газа. Полная энергия состоит из кинетической энергии v^2/2, потенциальной энергии во внешнем поле \varphi, а также внутренней энергии u. Изменением потенциальной энергии в гравитационном поле можно пренебречь, поэтому

u + \frac{v^2}{2} + \frac{P}{\rho} = const

Объем единицы массы газа \nu = 1/\rho, и тогда

u + \frac{P}{\rho} = u + P\nu = \frac{U + PV}{m} = \frac{H}{m}

где H = U + PV – это энтальпия газа.

Тогда

H + \frac{mv^2}{2} = const

Обозначим индексом 1 газ в сопле ракеты, а индексом 2 тот же газ, но который уже вышел из ракеты. v_1 пренебрежимо мало, и из уравнения выше следует

H_1 = H_2 + \frac{mv_2^2}{2}\\ v_2 = \sqrt{\frac{2(H_1 - H_2)}{m}} = \sqrt{\frac{2Q}{\mu}}

v_2 есть скорость истечения газа. Q = -\Delta H – это тепловой эффект реакции, а m – общая масса веществ. Например, в пункте в) для одного моля бериллия Q = \pu{610 кДж}, m = \pu{0,025 кг}. Отсюда скорость истечения газа v \approx \pu{7 км/с}.

7 лайков