Не могу понять как выходит
в первой задаче здесь
Помогите понять пожалуйста
А можно, пожалуйста, поточнее, вывод какой из формул непонятен?
1 лайк
обоих
Решение от жюри олимпиады в самом деле немного запутанное (кстати, вот ссылка на него). Гораздо лучше расписано в 61 параграфе 1 тома Сивухина.
Формула (3) выходит из закона сохранения энергии, который они написали ранее.
\frac {mv^2}{2} - \frac {GMm}{r} = \frac {mv_\infty^2}{2}
Здесь r — радиус Земли, они его в начале обозначили по другому, но после этого почему-то решили написать так, v — скорость ракеты в системе отсчёта Земли, когда она только начала взлетать.
Скорость, которую необходимо развить, чтобы летать вокруг Земли по круговой орбите на расстоянии r от центра Земли выводится из 2 закона Ньютона:
\frac {GMm}{r^2} = ma_{ц.с.} = \frac {mv_k^2}{r}\\
v_k^2 = \frac {GM}{r}
И потом просто подставили это в закон сохранения энергии, сократили массы и умножили обе части уравнения на 2.
Вообще, начиная с 4 формулы и далее в решении небольшая путаница с буквами, потому что они разные скорости обозначают одинаковыми буквами.
Когда ракета покинула область притяжения Земли, мы считаем что она всё ещё находится на расстоянии R от Солнца. И нельзя забывать, что v_\infty мы считали в системе отсчёта Земли, поэтому чтобы найти V ракеты, когда она покинула притяжение Земли, в системе отсчёта Солнца, нужно векторно сложить её скорость относительно Земли и скорость Земли относительно Солнца:
\vec V = \vec v_\infty + \vec V_k (4)
Или более детально векторное сложение скоростей
Ну или если рассматривать модули скоростей, мы приходим к формуле (5)
5 лайков