Задача на буер механика

  • условие - Динамика буера (ледовой яхты, рисунок слева) может быть описа-
    на на основе модели, в которой парус считается вертикально расположенным крылом. Силу F,
    действующую на парус со стороны воздуха (см. правый рисунок, вид сверху), принято раскла-
    дывать на две составляющие: D, направленную вдоль скорости ω потока воздуха относительно
    буера, и L, перпендикулярную D. Можно считать, что D = CD
    ρω2
    2
    S, L = CL
    ρω2
    2
    S, где S площадь паруса, ρ — плотность воздуха; безразмерные коэффициенты CD и CL зависят только
    от ориентации паруса относительно набегающего потока воздуха. Взаимодействие с горизон-
    тальной поверхностью снега (или льда) характеризуется силами T (трения) и горизонтальной
    реакции N. Далее везде трением мы пренебрегаем. Угол между скоростью буера v и скоростью
    ветра относительно земли u обозначим θ.
  1. Пусть известно, что буер движется с постоянной скоростью. Отношение CL
    CD
    = k задано.
    Кроме того даны скорость ветра u и угол θ. Определите скорость буера v. Если параметр k
    и скорость ветра u остаются постоянными, а угол θ может изменяться от 0
    ◦ до 90◦
    , то чему
    равна максимально возможная скорость буера v в рамках данной модели?
  2. На рисунке показана кривая, координаты точек которой равны значениям коэффициен-
    тов CD и CL для разных положений паруса относительно набегающего потока воздуха.
    Определите максимально возможное ускорение буера при старте из положения покоя. Ско-
    рость ветра u = 10 м/с, масса буера и человека 100 кг, площадь паруса 7 м
    2
    , атмосферное
    давление нормальное, температура воздуха −10 ◦C.
  3. Используя кривую, показанную на рисунке, определите при каких значениях угла θ воз-
    можно движение буера с постоянной скоростью.

Решал 1ый пункт следующимм уравнениями:

  1. ucos \alpha = w
    Где \alpha это угол между векторами F и D
  2. нашел w через теорему косинусов со второй векторной диаграммы
    Как следствие не получился верный ответ.
  • В чем ошибка?

Альфу можно найти через tg \alpha = L/D = k

Почему?

Думаю так как ветер создаёт силу тяги которая толкает буер то сила F будет иметь такое же направление что и скорость u

w по условию коллинеарна с D

Это не обязано быть так. Ты действуешь исходя из того, что T=0 по условию, а значит у тебя \vec F будет направлен противоположно \vec N. Оттуда ты можешь найти нужные дополнительные углы для векторного треугольника \vec v+\vec\omega=\vec u.

4 лайка