Вообщем я хоть и олимпиадник, не смог понять почему там получается такой ответ. Объясните пожалуйста.
Дан треугольник ABC, h - высота на сторону AB. ∠A = α, ∠B = β. Нужно найти остальные высоты.
Ответ:
Подсказка: вырази AB через, h, \alpha, \beta
2 лайка
Рассмотрим треугольник АСС’:
tg a = sin a/cos a = h/AС’;
Теперь треугольник ВСС’:
tg b = sin b/cos b= h/BС’, откуда 1/tg a + 1/tg b = (AC’ + BC’)/h = AB/h, теперь остается совсем ничего
блин, сколько не пытался, не смог. можешь дальше объяснить?
Для треугольника ВВ’А: ВВ’=sin a * AB, но h * sin a(1/tg a + 1/tg b) = sin a * AB = BB’, аналогичное доказательство для AA’
2 лайка