1001 задача по физике

[NurassylL (Nurassyl Mirkamalov)]

Шарик на нити длиной 1 равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости (см. рисунок). При этом нить все время образует с вертикалью угол а (такую систему называют коническим маятником). Найдите период Т вращения шарика.
!

Можете помочь?

[arman_dx (Arman)]

Во первых напишем законы Ньютона по двум осям:

F_x=Tsin\alpha=ma_x

F_y=Tcos\alpha-mg=ma_y

Поскольку шарик описывает коничческую таректорию понятно что:

a_y=0

Следовательно:

Tcos\alpha=mg

T=\frac{mg}{cos\alpha}

Из-за центрестремительного ускорения шарик начинает описывать круг с радиусом:

R=l sin\alpha

По определению:

a_c=a_x=\frac{v^2}{R}=\omega^2R

Из начального уравнения:

a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{Tsin\alpha}{m}=g\cdot tg\alpha

\omega=\sqrt {\frac{g} {lcos\alpha}}=\frac{2\pi}{T}

Отсюда:

T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\frac{lcos\alpha}{g}}

[arman_dx (Arman)]

Рисунок к задаче: